精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度八年级上学期期末试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　） A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8，4，3 B. 6，8，15 C. 4，6，5 D. 7，5，12 4. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 6. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. ________． 8. 方程解是_________． 9. 一个凸多边形的内角中，最多有_____个锐角. 10. 已知，则______． 11. 如图，五角星的顶点为，则的度数为_________． 12. 如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________. 13. 如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为_________． 14. 在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2． 16. 解方程： 17. 已知，，求的值． 18. 如图，△ABC中，点O是高AD，BE的交点，观察图形猜想∠C和∠DOE之间有怎样的数量关系？并说明你的结论． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 20. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 21. 阅读材料，并解答问题． 例：用简便方法计算195×205. 解：195×205 ＝(200－5)×(200＋5)① ＝2002－52② ＝39975 (1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________________(填乘法公式的名称)； (2)用简便方法计算：9×11×101. 22. 如图，在边长为1个单位长度小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，，延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 探究应用： （1）计算（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1； （2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=　 　=　 　． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： （a﹣b）（　 　）=（　 　）（请用含a、b的字母表示）． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2） C．（4﹣x）（16+4x+x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2） （4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=　 　． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，的垂真平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是　　　　度； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）连接，若，的周长是，求的长． 26. 阅读材料： 如图①，在中，，若，则有； 利用以上结论解决问题： 如图②，等边的边长为，动点P从点B出发，以每秒的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P的移动时间为t秒． （1）填空： ______（度）；t的取值范围是_____； （2）试求当t取何值时，的形状是等边三角形； （3）试求当t取何值时，的形状是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公