第4章 相似三角形 单元检测卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学 九年级上册 第4章 相似三角形 单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，错误的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，若，则（     ） A．27 B．18 C．9 D．3 （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3．如图，在中，，，，，则的长为（     ）    A．14 B．13 C．12 D．11 4．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（     ）    A．  B．  C．  D．   5．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（     ）   A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交 于点，连接．下列结论中错误的是（     ） A． B．平分 C． D．点为的黄金分割点 （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知D、E、F分别在的边上，，某同学得出了以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的比例式的个数有（    ）个．   A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在中，， 点D，E分别是边上的动点，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则：（　　） A．： B．： C．： D．： （第10题图） （第12题图） （第13题图） 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如果，那么的值为 12．如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ． 13．如图，在中，点D、E分别在边、上，，若，则与的比值为 ． 14．如图，D是的边上一点，若，要使，只需添加条件________ （只添一个即可）． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 15．如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为 ． 16．如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F是上一点，将沿折叠得，交于点G．当与相似时，的长为 ． 17．如图，在中，，为上一点，过点作，垂足为点，并交的延长线于点，联结，如果，，的值为 . 18．《九章算术》中记载着这样的一个问题：今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？大意如下：如图，、为正方形一组对边的中点，中，、、、四点共线，，、、三点共线，且，，，，设正方形的边长为，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式： ． （第17题图） （第18题图） 三、解答题（46分） 19．（6分）已知，求的值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 21．（6分）如图，在中，点D在边上，点E在边上，．求证：．    22．（8分）如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（8分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从B点向东走到点，此时测得点恰好在东南方向上． 观测者从B点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者从B点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图          (1)第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段______的长度． (2)第二小组测得米，则______． (3)第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗?如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 24．（10