第4章相似三角形 培优测试卷1 B卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学 九 上第4章相似三角形 培优测试卷B卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知=，则 的值是（　　） A．3 B．4 C．-4 D．-3 2．如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（　　） A． B． C． D． 3．已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　） ① ；② ；③△EDG∽△CBG；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） 5．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 6．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 7．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形 中，线段 ， 分别平行于 ， ，它们相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上， ， ，连接 ， ，相交于点 .已知 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（　　） A．3. B．4 C．3 D．5 （第9题） （第10题） （第11题） （第13题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点.若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=　 　. 12．在矩形中，，，点在边上．且，是射线ED上的一个动点．若是等腰直角三角形，则的长为　 　． 13．如图，在 中， ， 分别是 ， 上的点， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ，且 ，则 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点是OB的中点，连接AE并延长交BC于点若的面积为1，则正方形ABCD的面积为　 　. （第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，在与中，，连接、，若，则为　 　. 16．已知矩形 ， 是 边上一点且 是 边的中点，连接 相交于 两点，则 的面积是　 　. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．如图，已知∠ADB=∠A+∠C （1）求证：△CBD∽△CAB （2）若CD=1，AD=2，求CB的长 18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ＝ ． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ＝ ，求 的值． 19．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）． 若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则： （1） 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明． 20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D． （1）求证：BE＝EF； （2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 21．如图，在△