第4章 相似三角形 培优测试卷 A卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学 九上 第4章相似三角形 培优测试卷 A卷 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图：∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED，∴==．故选D． 2．如图，在平行四边形 中，点E是 上任意一点，过点E作 交 于点F，连接 并延长交 的延长线于点H，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 四边形 为平行四边形， ， ， ， ． A、 ， ， ，即 ，结论A不符合题意； B、 ， ， ， ，即 ，结论B不符合题意． C、 ， ， ，即 ，结论C不符合题意； D、 ， ， ，即 ，结论D符合题意； 故答案为：D. 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 【答案】D 【解析】A．∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，不符合题意； B．∵△AOD∽△BOC，∴ = ，∴ = ．又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，不符合题意； C．∵△AOB∽△DOC，∴∠BAO=∠ODC．∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BDC．∵∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，不符合题意； D．无法得出BC•CD=AC•OA，符合题意． 故答案为：D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ） A．2：3：5 B．4：9：25 C．2：5：25 D．4：10：25 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形∴DC=AB，DC∥AB ∵DE：CE=2:3∴DE：AB=2:5 ∵DC∥AB ∴△DEF∽△BAF ∴， ∴ ∴S△DEF：S△ADF：S△ABF=4：10：25 故答案为：D. 5．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】如图所示： 当PD∥BC时，△APD∽△ACB； 当PE∥AB时，△CPE∽△BAC； 当PF⊥AB时，△APF∽△ABC 故过点P的△ABC的相似线最多有3条． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（　　） A． s B． s C． s或 s D．以上均不对 【答案】C 【解析】设运动时间为ts，则 BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t， 当△BAC∽△BPQ， ＝ ， 即 ＝ ，解得t＝ ； 当△BCA∽△BPQ， ＝ ， 即 ＝ ，解得t＝ ， 综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 s或 s， 故答案为：C. 7．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论： ①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE•GC；④若AF＝1，则EG＝ ，其中结论正确个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】如图，连接BE， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°， 在△BEC和△DEC中， ，∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE， ∴∠ADE＝∠ABE， ∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°， ∴∠ADE+∠AFE＝180°， ∵∠AFE+∠EFB＝180°， ∴∠ADE＝∠EFB， ∴∠ABE＝∠EFB， ∴EF＝BE， ∴DE＝EF，故①符合题意； ∵∠DEF＝90°，DE＝EF， ∴∠EDF＝∠DFE＝45°， ∵∠DAC＝45°，∠