2024年中考数学专题复习：折叠综合训练 课件

训练1 折叠综合训练 1. (2023河南黑白卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，D为AB上一点，E为BD的中点，将△ACD沿CD折叠得到△FCD，连接EF，当△DEF为直角三角形时，则AD的长为________． 针对15题：与折叠有关的几何图形的计算 第1题图 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是边AB上的三等分点，E是BC上一点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，连接CB′，若AB＝BC＝6，则CB′的最小值为_________________． 第2题图 3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠ABC＝120°，E，F分别是AD，AB上一动点，且AE＝AF，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处(点A′与点A不重合)，当△A′CD是等腰三角形时，AA′的长为 ____________． 第3题图 4. 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，E是边BC上一点，且BE＝5，F是边AB上一动点，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B落在点P处，连接BP，当点P恰好在Rt△ABC直角边的垂直平分线上时，BP的长为_________． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2 ，AD＝2，点E为CD边的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形ABCD的对角线上时(不与矩形顶点重合)，点F运动的距离为________． 第5题图 6. 如图，M，N分别是矩形ABCD的边AB，CD上的动点，连接MN，将矩形沿MN折叠，点B，C的对应点分别为E，F，若AB＝9， BC＝CN＝4，当点D，E，F在同一条直线上时，BM的长为______． 第6题图 解题关键点 需分点D在EF的延长线上和点D在线段EF上两种情况讨论． 7. 若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形ABCD中，AD＝12，点G在边DC上，将△ADG沿AG所在直线折叠，得到△AD′G，再将△AD′G沿过点A的直线折叠，使AD′与AG重合，点D′的对应点为点E，折痕与D′G 交于点F.若△GEF 是“勾股三角形”，则AF的长为_________． 第7题图 针对23题：与折叠有关的探究 链接：微专题13　特殊三角形的分类讨论；微专题14　线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论；微专题15　轴对称(含折叠)落点位置不确定产生的分类讨论 1. 综合与实践如图，在正方形ABCD中，E为射线DA上一点，现将正方形ABCD沿CE折叠，使点D落在点D′处，连接CD′并延长，交AB所在直线于点F. 第1题图 (1)如图①，当∠DCE＝30°时，则线段CF，DE，BF之间的数量关系为_____________； 第1题图① 【解法提示】 由折叠的性质可知，∠FCE＝∠DCE＝30°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BCF＝90°－30°－30°＝30°. 在Rt△CDE中，DE＝CD·tan30°＝ CD， 在Rt△BCF中，BF＝BC·tan30°＝ BC，CF＝ ＝ BC， ∵CD＝BC，∴CF＝DE＋BF. CF＝DE＋BF 第1题图② (2)当点F不在线段AB上时．①如图②，当点F在BA的延长线上时，线段CF，DE，BF之间的数量关系为________； 【解法提示】 如图②，延长FB到点G，使得BG＝DE， G 连接CG， 由折叠的性质可知，∠DCE＝∠ECD′，CD＝CD′，DE＝D′E， ∠D＝∠CD′E＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠D＝∠ABC＝90°，∴CD′＝BC，∠CD′E＝∠CBG＝90°. 又∵BG＝DE＝D′E， ∴△CD′E≌△CBG，∴∠D′EC＝∠G，∠ECD′＝∠GCB， ∴∠ECD′＋∠D′CB＝∠BCG＋∠D′CB，即∠ECB＝∠GCD′. ∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ECB， ∴∠D′CG＝∠DEC＝∠D′EC＝∠G， ∴CF＝FG＝BG＋BF＝DE＋BF. 第1题图② G (2)①CF＝DE＋BF； 第1题图③ ②如图③，当点F在AB的延长线上时，猜想CF，DE，BF之间的数量关系并证明； ②DE＝BF＋CF；证明：如图③，在AD上截取DG＝BF，连接CG, G ∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠D＝∠CBF＝90°.又∵DG＝BF，∴△CDG≌△CBF，∴∠DCG＝∠BCF，CG＝CF， 由折叠的性质可知，∠DCE＝∠D′CE，∴∠GCE＝∠ECB.∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠GEC，∴∠GEC＝∠GCE，∴CG＝GE，∴