奥数：数列找规律（讲义）-三年级上册数学苏教版

第5讲：数列找规律 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在 一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的 规律都可以认为是正确的。 二、类型 1、找相邻两数的差之间的规律 【例题 1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，4，7，10，（ ），16，19，（ ） （2）46，41，36，31，（ ），21，（ ） （3）1，2，4，7，（ ），16，22，（ ） （4）45，36，28，21，（ ），10，（ ） 练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）1，2，5，10，17,（ ），37，（ ） （6）55，45，36，28，（ ），15，（ ），6 2、找相邻两数的商之间的规律 【例题 2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，2，4，8，（ ），32，（ ） （2）81，27，9,（ ），（ ） （3）1，2，6，24，（ ），（ ） 练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，18，（ ）,（ ） （2）32，16，8,（ ），（ ），1 （3）1，4，16，（ ），（ ） （4）1，3，12，60，（ ） 3、方正数（平方数） 【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 1，4，9，（ ），25，（ ），49，64 练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，9，25，49，（ ） （2）81，64，49，（ ），25，（ ）9，4，1 4、分单项、双项去找规律 【例题 4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）15，2，12，5，9，8，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） 练习4：观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ ）,（ ），（ ） （2）1,6,5,10,9,14,13，（ ）,（ ），（ ） （3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ ）,（ ） （4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ ）,（ ） （5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ ）,（ ），（ ） （6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ ）,（ ） （7）1，1，5，4，9，9，（ ），（ ），17，25，（ ），（ ） 5、斐波那切（意大利古代著名数学家）数列 【例题 5】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都 等于它前面两个数的和。 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子 数列”。 练习 5：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） 6、特殊的数列 【例题 6】：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）102，203，304，（ ），（ ），（ ） （2）191，282，373，（ ），（ ），（ ） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$