第三章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知二次函数的图象如图所示，自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，矩形中，，，点是的中点，动点从出发沿线段向点匀速运动，同时，动点从出发沿匀速运动，点、均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致是（    ）    A．   B．     C．   D．     6．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 7．已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（    ） A．直线是 B．可能是轴 C．在轴右侧且在直线的左侧 D．在轴左侧且在直线的右侧 8．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 9．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断： ①二次函数有最大值 ②二次函数的图象关于直线对称 ③当时，二次函数的值大于0 ④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在点与点之间（包含端点），则下列结论正确的是（    ） A． B． C．（为任意实数） D．方程有两个不相等的实数根 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．直线与抛物线的图象如右图所示，当时，的取值范围为 ． 12．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1 y2．（填＞、＜或=号）． 13．将抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是 ． 14．抛物线与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程－4x－12＝0的两个根，则抛物线的解析式 ． 15．如图，拋物线与轴的一个交点的坐标为，则关于的方程的解为 ，    16．如图，在平面直角坐标系中，若直线与抛物线分别交于、，则关于x的不等式的解集是 ． 17．如图．二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；④若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论的序号为 ． 18．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．要围成一个如图所示的矩形花圃，花圃的一边利用20米长的墙，另外三边用总长为36米的篱笆．设边的长为x米，的长为y米，且． (1)求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）； (2)当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？ 20．某小区业主委员会决定把一块长40m、宽30m的矩形空地建成健身广场；设计方桌如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2 （1）①用含x的式子表示出口的宽度： m； ②求x的取值范围； （2）求活动区的面积y的最大值． 21．如图，已知直角坐标平面上的ΔABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A(-1，0)，B(m，n)，C(3，0)．若抛物线经过A、C两点． (1)求a、b的值； (2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式. 22．抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(0，﹣3)． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x