18.2.2　菱形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023广西南宁八中月考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.下列结论不一定成立的是(　　) A.DB平分∠ADC　　　　B.AC=BD　　 C.AC⊥BD　　　　 D.OA=OC 2.(2023上海市实验学校月考)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的面积为(　　) A.20　　B.24　　C.30　　D.48 3.(2023广东广州外国语学校期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BAD=60°,AC=2,则菱形ABCD的周长为(　　) A.8　　B.4　　C.6　　D.4 4.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB边的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为(　　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 5.(2022湖北武汉模拟)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,过A点作AE垂直于BC,垂足为E,则AE的长为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 二、填空题 6.(2023云南昆明八中月考)如图,菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4,则AE的长是　　　　.  7.(2023江西九江期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,OE=2,则BD的长为　　　　.  8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O,A的坐标分别为(0,0),(4,0),∠AOC=60°,则顶点B的坐标为　　　　.  9.如图,在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,当菱形的边长为10,一条对角线的长为12时,阴影部分的面积为　　　　.  三、解答题 10.(2022青海西宁中考)如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 11.(2023广西南宁八中期末)如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,DE⊥BC于点E,交AC于点F,FM⊥CD于点M,FM=2. (1)求∠CDE的度数以及DE的长; (2)求菱形ABCD的面积. 12.(2023甘肃兰州新亚中学期末)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　∵四边形ABCD是菱形,∴DB平分∠ADC,OA=OC,AC⊥BD,故选项A、C、D不符合题意,AC=BD不一定成立,故选项B符合题意,故选B. 2.答案　B　在菱形ABCD中,AC=8,BD=6, ∴菱形的面积为AC·BD=×8×6=24, 故选B. 3.答案　A　∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=AC=,AC平分∠BAD, ∵∠BAD=60°,∴∠DAO=30°,∴AD=2OD, 在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=OD2+AO2, ∴AD2=AD2+3,∴AD=2, ∴菱形ABCD的周长为4AD=8,故选A. 4.答案　B　∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∴∠AOB=90°, ∵菱形ABCD的周长为32,∴AB=8, ∵E为AB边的中点,∴OE=AB=4.故选B. 5.答案　A　∵四边形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,OC=OA,OB=OD, ∵AC=6,DB=8,∴OC=3,OB=4, ∴BC===5, ∵S菱形ABCD=AC·BD=BC·AE, ∴AE==, 故选A. 二、填空题 6.答案　2 解析　∵四边形ABCD是菱形,AB=4, ∴BC=AB=4, ∵AE垂直平分BC, ∴BE=BC=2, 由勾股定理得,AE==2. 7.答案　4 解析　∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BO=DO,∠ABO=30°,AC⊥BD, ∵E为AD的中点, ∴OE是△ABD的中位线, ∴AB=2OE=4,∴OA=AB=2, ∴OB===2, ∴BD=2OB=4. 8.答案　(6,2) 解析　如图,过点B作BD⊥OA于D, ∵四边形OABC是菱形,O(0,0),A(4,0), ∴AB=OA=4,AB∥OC, ∴∠BAD=∠AOC=60°, ∵BD⊥OA,∴∠ABD=30°, ∴AD=AB=2,∴BD==2,DO=6, ∴点B的坐标为(6,2). 9.答案　48 解析　连接AC、BD,如图所示,令BD=12,∵四边形ABCD是菱形,边长为10, ∴AB=10,OB=OD=BD=6,OA=OC,A