18.2.1矩形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023广东惠州月考)如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,AC=10,D是AC的中点,则BD=( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60 ,则∠OCB的度数为( ) A.30 B.35 C.40 D.45 3.(2023福建福州三牧中学期中)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ABD=50 ,那么∠BAE的度数是( ) A.70 B.65 C.55 D.40 4.(2023河北廊坊期末)如图,在矩形ABCD中,E是对角线BD上一点,F是BC的中点,连接CE,FE.已知AD=4,∠CBD=∠DCE,则EF的长为( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 5.如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(1,2),则AC的长是( ) A.3 B.2 C. D. 二、填空题 6.(2023湖南娄底期末)如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD= 度. 7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=5,AD=12,则OC= . 8.(2023浙江省瓯海中学期末)已知矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为 cm. 9.如图,已知在矩形ABCD中,O为对角线的交点,∠BOC=120 ,AE⊥BO于点E,AB=4,则AE的长为 . 10.(2023天津外国语学校期末)如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于F,若EF=CE=1,AB=3,则线段AF的长是 . 三、解答题 11.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证: ABE≌ DFA; (2)若AB=6,AD=10,求CE的长. 12.(2023湖南怀化期末)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若AB=1,∠COD=60 ,求矩形ABCD的面积. 13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E. (1)求证:AC=CE; (2)若DE=9,CD=12,求 COD的周长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 B 在 ABC中,∠ABC=90 ,AC=10,D是AC的中点, ∴BD=AC=5.故选B. 2.答案 A ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=60 , ∴∠OCB=30 , 故选A. 3.答案 A 如图,连接AC,交BD于点O, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90 ,AC=BD,OB=OC, ∵∠ABD=50 ,∴∠CBD=40 , 又∵OB=OC,∴∠ACB=∠CBD=40 , ∵CE=BD,∴CE=AC, ∴∠E=∠CAE=∠ACB=20 , ∴∠BAE=90 -∠E=70 , 故选A. 4.答案 C ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BCD=90 ,BC=AD=4, ∴∠DBC+∠BDC=90 , ∵∠CBD=∠DCE, ∴∠DCE+∠BDC=90 , ∴∠CEB=∠DCE+∠BDC=90 , ∵F是BC的中点,∴EF=BC=2, 故选C. 5.答案 C 如图,连接OB,过B作BM⊥x轴于M, ∵点B的坐标是(1,2),∴OM=1,BM=2. 在Rt OBM中,由勾股定理得OB===, ∵四边形OABC是矩形, ∴AC=OB=, 故选C. 二、填空题 6.答案 45 解析 ∵∠ACB=90 ,∠ACD=3∠BCD, ∴∠BCD=90 =22.5 ,∠ACD=90 =67.5 , ∵CD⊥AB,∴∠B=90 -22.5 =67.5 , ∵E是AB的中点,∠ACB=90 , ∴CE=BE,∴∠BCE=∠B=67.5 , ∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5 -22.5 =45 . 7.答案 6.5 解析 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90 ,AC=BD,OC=OA, 在Rt ABD中,BD===13, ∴OC=AC=BD= 13=6.5. 8.答案 解析 如图,连接EB, ∵EF垂直平分BD,∴ED=EB, 设AE=x cm,则DE=EB=(8-x)cm, 在Rt AEB中,AE2+AB2=BE2, 即x2+62=(8-x)2,解得x=,∴AE的长为 cm. 9.答案 2 解析 ∵四边形ABCD是矩形