18.1.2　平行四边形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023湖南衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD=BC　　B.AB∥DC　　C.AB=DC　　D.∠A=∠C 2.(2023福建莆田期末)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AD∥BC,AB∥DC　　　　B.AD∥BC,AB=CD　　 C.AD=BC,AB=CD　　　 　D.OA=OC,OB=OD 3.已知△ABC(图1),根据图2、图3所示的尺规作图痕迹,不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　) 图1　 图2 　图3 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二、填空题 4.如图,当AO=OC,BD=6 cm,OB=　　　　cm时,四边形ABCD是平行四边形.  5.(2023安徽芜湖一中月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,BC=15,点D、E分别为AB、BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠BAE,则四边形AFDE的周长为　　　　.  6.(2023山东临沂期中)在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,点F是DE延长线上一点,连接CF.添加下列条件:①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF;④∠B=∠F.其中能使四边形BCFD是平行四边形的是　　　　(填上所有符合要求的条件的序号).  7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿AD向点D运动,点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t=　　　　时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.  三、解答题 8.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.求证: (1)△BOE≌△DOF; (2)四边形ABCD是平行四边形. 9.(2023河北廊坊期末)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直线之间的距离. 10.(2023浙江金华期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　A.因为AD∥BC,AD=BC,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故A不符合题意; B.因为AD∥BC,AB∥CD,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故B不符合题意; C.由一组对边相等,另一组对边平行不能判定四边形ABCD是平行四边形,故C符合题意; D.因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD,因为∠A=∠C,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(AAS),所以AD=CB,所以四边形ABCD是平行四边形,故D不符合题意. 故选C. 2.答案　B　A.∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意; B.由AD∥BC,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意; C.∵AD=BC,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意; D.∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意. 故选B. 3.答案　B　由题图可知,先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长BO至点D,使OD=BO,所以AO=OC,BO=OD,所以四边形ABCD是平行四边形,故选B. 二、填空题 4.答案　3 解析　当OB=3 cm时,四边形ABCD是平行四边形.理由如下: ∵BD=6 cm,OB=3 cm, ∴OD=BD-OB=3 cm,∴OD=OB, 又∵AO=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 5.答案　24 解析　∵∠BAC=90°,AC=9,BC=15, ∴AB=12, ∵点D、E分