8.3 实 际问题与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

七年级数学· 下 新课标[人] 第八章　二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 （第1课时） 已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒. 怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢? 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗? 解:设每头大牛1天约用饲料x kg,每头小牛1天约用饲料y kg. 根据两种情况的饲料用量，得 解这个方程组，得 每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多. 1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组. 2.列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一. 3.作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去. 小结 利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着的等量关系.根据等量关系设出未知数,列方程组求解,注意实际问题的解要进行检验. 1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是 (　　) A. B. C. D. D　 6 2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为(　　) A.129 B.120 C.108 D.96 D　 3.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总共用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是 (　　) A.甲票10元/张,乙票8元/张 B.甲票8元/张,乙票10元/张 C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张 A　 4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2 kg、茄子1.5 kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元. 解:设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.根据题意，得 解得 答:每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元. 七年级数学·下 新课标[人] 第八章　二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时） 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4? 如图所示,根据划分两块土地的要求,首先要明确两种作物的面积应该各是多少.因为这块土地的形状是一个长方形,所以只需要确定种植甲、乙两种作物区域的边长,就可以按照要求划分出相应的两块土地. 解:设设把长方形土地的长分为x m和y m两部分,分别种植甲、乙两种作物. 根据题意列方程组得 这个方程组的解是 根据上述方程组的解,过长方形土地的长边上离一端120 m(或80 m)处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 还有别的划分方法吗? 长方形的宽分为两部分,成为两个长方形,使较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 小结 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具,用方程组解决问题时,要根据问题中的数量关系列出方程组,求出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分之比为6∶5.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为(　　) A. B.