9.2一元一次不等式 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

七年级数学·下 新课标[人] 第九章　不等式与不等式组 9.2　一元一次不等式 (第1课时) (1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<- 4的一个解. (2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<- 4的解集是什么? (3)什么叫解不等式?请解不等式- 2x>7. (4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么? 向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示 什么?请将x>4.5,x≤- 2在数轴上表示出来. (5)什么叫做一元一次方程?2x- y=2是一元一次方程 吗?a=1呢? 观察下面的不等式: x- 7>26, 3x<2x+1,- 4x>3.它们有哪些共同特征? 总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 　 例：解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3; 解:(1)去括号,得2+2x<3. 移项,得2x<3- 2. 合并同类项,得2x<1. 系数化为1,得x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 解：去分母,得3(2+x)≥2(2x- 1). 去括号,得6+3x≥4x- 2. 移项,得3x- 4x≥- 2- 6. 合并同类项,得- x≥- 8. 系数化为1,得x≤8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘(或除以)一个负数,要改变不等号的方向 标准形式 ax+b=0(a≠0) (1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0) 解或解集 x= - 当a>0时,(1)x>- ,(2)x<- ;当a<0时,(1)x< - ,(2)x> - 一元一次不等式和一元一次方程的解法比较： 小结 1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x<a的形式. 小结 2.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母(根据不等式的性质2或性质3); (2)去括号(根据整式的运算法则); (3)移项(根据不等式的性质1); (4)合并同类项(根据整式的运算法则); (5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3). 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(　　) A.2x- 1>0 B.- 1<2 C.3x- 2y<- 1 D.y2+3>5 A　 2.不等式2x- 1≥3x- 5的正整数解的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D　 3.不等式3x- 2>4的解集是　　　　.  x>2 4.已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式. (1)求m的值; (2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上. 解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.　 　(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示. 七年级数学·下 新课标[人] 第九章　不等式与不等式组 9.2　一元一次不等式 (第2课时) 小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少? 例：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少? 1.去年该市空气质量良好的天数是多少? 2.用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天 数,则明年空气质量良好的天数是多少? 4.怎样解不等式 >70%? 5.比较解(4)中的不等式与解方程 的步骤,两者有什么不同吗? 3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式 子表示什么? 　 例：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费