5.2平行线及其判定 教学设计 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 1.让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示. 2.让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法,积累操作经验. 3.在实践操作中,探索并了解平行线的有关性质. 4.初步感受数学的转化思想,尝试用转化思想研究问题. 1.能观察和想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线的有关性质. 2.在观察、想象、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性. 认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识,体验数学活动富有探索性,因而激发学生的学习兴趣,增强学生的学习信心,培养学生可持续学习的能力. 【重点】 1.平行线的性质和判定. 2.用数学语言描述平行线的性质和判定方法. 【难点】 1.平行公理及其推论. 2.用数学语言推导和说明问题. 5.2.1 平行线 1.理解平行线的概念. 2.掌握平行公理的内容. 1.经历观察、思考的过程,感受平面内两直线间的位置. 2.通过观察和操作,体验基本的数学事实:平行公理. 通过观察、操作、思考,培养学生学习数学的兴趣. 【重点】 1.平行线的概念. 2.平行公理. 【难点】 平行公理的探究. 【教师准备】 演示教材图5.2-1的学具. 【学生准备】 预习本课时的教材内容. 导入一: 教材图5.2-1可以简化为下图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在这一过程中,有没有直线a与b不相交的位置? [设计意图] 通过演示有助于学生观察和思考问题,使抽象的问题形象化、具体化. 导入二: 如如图所示,老师在黑板上任意画两条直线a与b,则这两条直线是否有交点? [设计意图] 开门见山,指出平面内两条直线最基本的两种关系,在这里先总结为“有交点”和“没交点”,为引出“平行”的概念做铺垫. 导入三: 在如图所示的笔记本页面上,你能发现这些横线之间有什么特点吗? [设计意图] 从日常生活常见的事物入手,帮助学生近距离地感受平行线. [过渡语] 平面内的两条直线,除了相交之外,还有没有不相交的情况? 一、平行线 1.认识平行. 操作与问题思考: (1)画两条相交的直线? (2)正方形的对边所在的直线有交点吗? (3)画两条没有交点的直线? [设计意图] 学生容易画出两条直线相交的情况,对没画出交点的同学的做法要给予肯定,因为这样对两直线相交理解更深刻.对第(2)问没有交点的情况学生也会认同,这就为引入平行的定义创造了条件. 总结:在平面内的两条直线a与b不相交,这时我们说直线a与b互相平行,记作a∥b. 2.举例说平行. 在我们的生活中,平行是一种很常见的现象.请同学们观看下列图片后,想一想,生活中还有哪些平行的例子? 3.例题讲解. (补充)下列说法正确的是 ( ) A.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种 B.同一平面内,不相交的两条线段互相平行 C.不相交的两条直线是平行线 D.同一平面内,不相交的两条射线互相平行 〔解析〕 两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线互相平行,因此,两条线段或两条射线不相交,并不能保证它们所在的直线不相交,所以B,D是错误的,两直线平行的前提是在同一平面内,故C是错误的,由平行线的概念可知A正确.故选A. [知识拓展] 两直线的位置关系,要抓住两点: (1)在同一平面内. (2)两条线段或射线的位置关系是指它们所在直线的位置关系. 二、平行公理 思路一 问题: (1)经过直线外一点作已知直线的相交线,可以作几条? (2)经过直线外一点作已知直线的平行线,可以作几条? (3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何?(或如果b∥a,c∥a,那么b,c的位置关系呢?) [设计意图] 问题(1)的设置是帮助学生体验“无数”和“唯一”的准确含义.第(2)问首先强调的是有符合条件的直线,然后在研讨有几条的问题. 解决问题(1):学生自行解决. 解决问题(2):(教师操作学生观察,然后学生间进行交流、讨论,然后师生共同归纳整理) 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 解决问题(3):(学生先动手画一画,想一想,然后总结回答) 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 也就是说,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示. [设计意图] 通过操作、观察,使学生认识到“平行公理”的数学事实,体验公理的内容.通过思考、观察、归纳、总结,感受平行公理的推论的内容,进一步加深对平行公理的理解. 思路二 问题: (1)如图所示,过B画直线a的平行线,能画出几条?再过C点试一试.它反映了怎样的一个数学事实? (2)