16.1二次根式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023安徽芜湖一中期中)下列式子中,是二次根式的是( ) A. B. C.(a<1) D. 2.(2022山东烟台一中月考)当x=1时,二次根式的值为( ) A.4 B.0 C. D.2 3.(2023湖南岳阳期末)若有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≤-4 B.x≤4 C.x≥4 D.x≥-4 4.下列二次根式,无论x取何值都有意义的是( ) A. B. C. D. 5.(2022河北石家庄外国语学校期末)若x=-+2,则|x-y|的值是( ) A.5 B.1 C.-1 D.2 6.下列选项中,使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.当x=时,二次根式的值为 . 8.(2023山西太原十五中期中)在二次根式中,x的取值范围为 . 9.若关于x的式子+有意义,且满足条件的所有整数x的和为10,则a的取值范围为 . 10.(2023四川成都树德中学期末)已知x,y为等腰三角形的两条边长,且x,y满足y=++3,则此三角形的周长为 . 三、解答题 11.判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么? ,-,,,(a≥0),. 12.已知二次根式. (1)求x的取值范围; (2)当x=-2时,求的值; (3)若二次根式的值为零,求x的值. 13.(2023广东深圳中学月考)已知2x-4与3x-1是a的平方根,与|c+2|互为相反数,d=+-3.求a+b+c+d+e的平方根. 答案全解全析 一、选择题 1.答案 D A.中的-3<0,不是二次根式,故本选项不符合题意; B.的根指数是3,不是二次根式,故本选项不符合题意; C.a<1,则a-1<0,无意义,不是二次根式,故本选项不符合题意; D.符合二次根式的定义,故本选项符合题意. 故选D. 2.答案 C 当x=1时,==.故选C. 3.答案 B ∵有意义,∴8-2x≥0,∴x≤4,故选B. 4.答案 D A.当x≥0时,二次根式有意义,故此选项不合题意; B.当x2-1≥0时,二次根式有意义,故此选项不合题意; C.当x≠0时,二次根式有意义,故此选项不合题意; D.无论x取何值,二次根式都有意义,故此选项符合题意. 故选D. 5.答案 B 根据题意,得解得y=3,则x=2. 所以|x-y|=|2-3|=1.故选B. 6.答案 D A.当a≥1时,根式有意义; B.当a≤1时,根式有意义; C.a取任何值,根式都有意义; D.要使根式有意义,则≥0,且分母不为零,故当a<1时,根式有意义.故选D. 二、填空题 7.答案 解析 当x=时,===. 8.答案 x≥- 解析 由题意得2x+1≥0,解得x≥-. 9.答案 1<a≤3 解析 ∵关于x的式子+有意义, ∴4-x≥0,x-a+2≥0,解得a-2≤x≤4, ∵满足条件的所有整数x的和为10, ∴x的整数解为4,3,2,1或4,3,2,1,0,∴-1<a-2≤1,∴1<a≤3. 10.答案 7或8 解析 要使y=++3有意义,则2-x≥0,3x-6≥0, 解得x=2,所以y=0+0+3=3, 当等腰三角形的三边长分别为2,2,3时,符合三角形的三边关系, 此时三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的三边长分别为2,3,3时,符合三角形的三边关系, 此时三角形的周长为2+3+3=8. 故此三角形的周长为7或8. 三、解答题 11.解析 ,-,(a≥0),符合二次根式的定义,故是二次根式; 的根指数为3,故不是二次根式; 的被开方数小于0,无意义,故不是二次根式. 12.解析 (1)根据题意,得3-x≥0,解得x≤6. (2)当x=-2时,====2. (3)∵二次根式的值为零, ∴3-x=0,解得x=6. 13.解析 由题意得2x-4+3x-1=0或2x-4=3x-1,+|c+2|=0, ∴x=1或-3,b=3,c=-2,∴3x-1=2或-10,∴a=4或100. ∵d=+-3,∴e-2≥0,2-e≥0,∴e=2. ∴d=+-3=-3. ∴a+b+c+d+e=4+3+(-2)+(-3)+2=4或a+b+c+d+e=100+3+(-2)+(-3)+2=100. ∴a+b+c+d+e的平方根是 2或 10. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 16.1　二次根式 16.1.2　二次根式的性质 测试时间:10分钟 一、选择题 1.下列运算中,正确的有(　　) ①=-;②±=3;③=1;④=-2. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 2.(2022黑龙江鹤岗期末)把(m-1)中根号前的(m-1)移到根号内得(　　) A.　　B.　　C.-　　D.- 3.如图所示的是实数a、b在数轴上