第六章反比例函数单元达标测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元达标测试卷 一、单选题 1．已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则ｋ的值为(　　） A．2 B． C．1 D．－2 2．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知反比例函数y= ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的范围（　　） A．k> B．k< C．k= D．k≠ 5．若点，，在反比例函数（为常数且）上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数和的图象如图，点A，C分别是x轴、y轴上的点，四边形是正方形，，分别与反比例函数，的图象交于点F，H和点E，G，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A．y=5x﹣1 B．y= C．y= D．xy=5 8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 9．反比例函数y=（k为常数）的图象位于(　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四角限 D．第三、四象限 10．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 二、填空题 11．若反比例函数 的图象过点 ，则k的值等于　 　. 12．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k有　 　个． 13．如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时， =　 　． 14．在平面直角坐标系 中，点 ， ， 在双曲线 上，且 ， .则下列结论正确的有　 　.（填写相应的序号即可） ①若 且 ，则 为等腰三角形； ②若 且 ，则 为直角三角形； ③若 为等腰三角形，则 且 ； ④若 为直角三角形，则 且 . 三、解答题 15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点． （1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式． 17．在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3．若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点在同一双曲线y=上． （1）请直接写出平移前B与D两点的坐标； （2）试求a与k的值． 18．已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标． 四、综合题 19．阅读下面的材料： 如果函数 满足：对于自变量 取值范围内的任意 ， ， （ 1 ）若 ，都有 ，则称 是增函数； （ 2 ）若 ，都有 ，则称 是减函数. 例题：证明函数 是增函数. 证明：任取 ，且 ， 则 ∵ 且 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴函数 是增函数. 根据以上材料解答下列问题： （1）函数 ， ， ， 　 　， 　 　； （2）猜想 是函数 （填“增”或“减”），并证明你的猜想. 20．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝ 的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E， ． （1）求反比例函数的表达式与点D的坐标； （2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝ 的图象有公共点时，求a的取值范围． 21．如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E. （1）求k的值； （2）求直线BD的解析式； （3）求△CDE的面积. 22．已知一次函