18.2.3　正方形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2　特殊的平行四边形 18.2.3　正方形 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023江西新余一中期末)如图,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=BC,则∠ACE的度数为(　　) A.22.5°　　B.27.5°　　C.30°　　D.35° 2.(2022山东济宁期末)如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE,则∠EAC=(　　) A.15°　　B.28°　　C.30°　　D.45° 3.(2022山东聊城期末)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,点F是正方形ABCD的边CB的延长线上一点,且DE=FB,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(　　) A.4　　B.2　　C.6　　D.2 4.如图,小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中任选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形.现有下列四种选法,你认为其中错误的是(　　) A.②③　　B.①③　　C.①②　　D.③④ 5.(2023青海西宁期末)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且DE∥CA,DF∥AB.下列四个判断中,错误的是(　　) A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果AD=EF,那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AB=AC且AD⊥BC,那么四边形AEDF是正方形 二、填空题 6.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,则以AC为边的正方形ACEF的周长为　　　　.  7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,AB=AD,添加一个条件:　　　　,可使它成为正方形.(只填一个即可)  8.(2023天津八十中期末)如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=5,BF=8,则EF的长为　　　　.  9.(2023北京顺义牛栏山一中期末)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则CG=　　　　.  10.如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是　　　　.  三、解答题 11.(2022湖北随州期末)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线EF交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF. (1)判断四边形AECF的形状,并说明理由. (2)当OE与AC有何关系时,四边形AECF为正方形?请说明理由. 12.(2023山东济南外国语学校期末)如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若∠BAC=∠DAC,DO=EO,求证:四边形EBFD是正方形. 13.如图,在△ABC中,AB=AC,D、F分别为BC、AC的中点,连接DF并延长到点E,使DF=FE,连接AE、AD、CE. (1)求证:四边形AECD是矩形. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECD是正方形?并说明理由. 14.(2023四川成都树德中学期中)如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F.以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形; (2)求CE+CG的值. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBD=∠ACB=45°, ∵BE=BC, ∴∠BCE=∠BEC=(180°-45°)÷2=67.5°, ∴∠ACE=67.5°-45°=22.5°,故选A. 2.答案　C　∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAC=45°,∠ADC=90°,AD=DC, ∵三角形DCE是等边三角形,∴∠CDE=60°,DC=DE, ∴∠ADE=90°+60°=150°,AD=CD=DE, ∴∠DAE==15°, ∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30°. 故选C. 3.答案　D　∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠D=∠ABC=∠ABF=90°, 在△ADE与△ABF中, ∴△ADE≌△ABF(SAS),∴S△ADE=S△ABF, ∴正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积, ∵四边形AECF的面积为20, ∴正方形ABCD的面积为20, ∴AD2=20, 在Rt△ADE中,AE===2, 故选D. 4.答案　A　A.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形, 根据AC=BD,无法得出矩形ABCD是正