17.2　勾股定理的逆定理同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2　勾股定理的逆定理 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023贵州铜仁期中)下列各组数中,是勾股数的是(　　) A.0.3,0.4,0.5　　B.3,4,5　　C.,,　　D.5,7,12 2.(2023广西崇左期末改编)由线段a,b,c组成的三角形中,是直角三角形的是(　　) A.a=1,b=2,c=3　　　　B.a=1,b=,c= C.a=2,b=3,c=5　　　　D.a=6,b=8,c=10 3.(2023安徽安庆期末)若△ABC的三边长分别为a,b,c,下列给出的条件不能使△ABC为直角三角形的是(　　) A.a=,b=,c=　　　　 B.a=5,b=6,c= C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5　　　　D.a∶b∶c=3∶4∶5 4.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边长分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是(　　) 　　　　　　 5.下列定理中,没有逆定理的是(　　) A.内错角相等,两直线平行 B.菱形的四条边都相等 C.若实数a=b,则a2=b2 D.直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方 二、填空题 6.(2023湖南邵阳期中)已知:a、b、c是△ABC的三边长,且满足|a-3|++(c-4)2=0,则△ABC的形状为　　　　　　.  7.(2022广东深圳实验学校期末)在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,则△ABC的周长为　　　　.  8.(2023广西钦州月考)在如图所示的正方形网格中,A、B、C都在格点上,连接AB、AC,则∠1+∠2=　　　　°.  9.若正整数a,n满足a2+n2=(n+1)2,这样的三个整数a,n,n+1(如:3,4,5或5,12,13),我们称它们为一组“完美勾股数”.当n<150时,共有　　　　组这样的“完美勾股数”.  10.(2023四川省绵阳中学期中)下列说法: ①因为0.6,0.8,1不是勾股数,所以以0.6,0.8,1为边长的三角形不是直角三角形; ②若a,b,c是勾股数,且c>b,c>a,则必有a2+b2=c2; ③因为以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数; ④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则3a,3b,3c必是勾股数. 其中正确的是　　　　.(填序号)  三、解答题 11.(2023广西河池期末)当直角三角形的三边长都是正整数时,我们称这三个数为勾股数,如:3,4,5都是正整数,且32+42=52,所以3,4,5是勾股数.观察下列各组勾股数有哪些规律. 3,4,5 9,40,41 5,12,13 …… 7,24,25 a,b,c (1)当a=11时,求b,c的值; (2)判断10,24,26是不是一组勾股数,若是,请说明理由. 12.如图,已知等腰△ABC的底边BC=17 cm,D是腰BA延长线上一点,连接CD,且BD=15 cm,CD=8 cm. (1)判断△BDC的形状,并说明理由; (2)求△ABC的周长. 13.阅读下列一段文字,回答问题. 【材料阅读】 平面内有两点M(x1,y1),N(x2,y2),由勾股定理可得,这两点间的距离MN=. 例如,如图1,M(3,1),N(1,-2),则MN==. 【直接应用】 (1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P、Q两点间的距离. (2)如图2,在平面直角坐标系中,A(-1,-3),OB=,OB与x轴正半轴的夹角是45°. ①求点B的坐标; ②试判断△ABO的形状. 　　　 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　A.不是勾股数,因为0.3,0.4,0.5不是正整数,不符合题意; B.是勾股数,因为32+42=52,且3,4,5均为正整数,符合题意; C.不是勾股数,因为,不是正整数,不符合题意; D.不是勾股数,因为52+72≠122,不符合题意. 故选B. 2.答案　D　A.12+22≠32,故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形,本选项不符合题意; B.12+()2≠()2,故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形,本选项不符合题意; C.22+32≠52,故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形,本选项不符合题意; D.62+82=102,故线段a、b、c组成的三角形是直角三角形,本选项符合题意. 故选D. 3.答案　C　A.∵a2+b2=()2+()2=11,c2=()2=11, ∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故A不符合题意; B.∵a2+c2=52+()2=36,b2=62=36, ∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故B不符合题意; C.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C