第二章 二次函数 单元培优试卷 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九下第二章二次函数单元培优试卷 一、选择题 1.抛物线y=﹣(x﹣3)2+2的对称轴为( ) A.x=3 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=﹣2 2.在抛物线向右平移2个单位再向上平移5个单位得到抛物线解析式为( ). A. B. C. D. 3.已知函数,当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为( ) A. B. C. D. 5.已知、、是二次函数图象上的三点,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中,正确的是 A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当时,y的值随x值的增大而增大 7.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹,如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面,足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为,画二次函数的图像时,列表如下: x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 关于此函数下列说法不正确的是( ) A.函数图像开口向下 B.当时,该函数有最大值 C.当时, D.若在函数图像上有两点,则 8.在下列函数图象上任取不同两点、,一定能使成立的是( ) A.y=-3x+1 B. C. D. 9.已知抛物线过不同的两点和,若点在这条抛物线上,则的值为( ) A.或 B. C. D.或 10.抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)且对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc﹤0;②b+2a=0;③b2﹥4ac;④a-b≤n(an+b);⑤13a﹣4b+c﹥0;⑥3a+2c﹤0,其中正确个数有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.抛物线的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,函数的最 值是 . 12.二次函数的顶点坐标为 . 13.已知、为非负实数,若,则的最大值为 . 14.若二次函数的图像与轴有两个交点,则m的取值范围是 . 15.若关于的方程有两个不相等的实数根,则抛物线的顶点在第 象限. 16.如图,一个长为5,宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割,其中矩形的左上角是一个边长为的正方形,则阴影部分面积的最小值为 . 17.关于的二次函数,在时有最大值6,则 . 18.二次函数图象如图,下列结论:①若,且,则;②;③;④当时,.其中正确的有 . 三、解答题 19.在平面直角坐标系中,点,在抛物线上,其中,设抛物线的对称轴为. (1)当时,如果,直接写出,的值; (2)当,时,总有,求t的取值范围. 20.已知二次函数y=ax2-6ax+5a(a为常数)的图像为抛物线C. (1)求证:不论a为何值,抛物线C与x轴总有两个不同的公共点; (2)设抛物线C交x轴于点A、B,交y轴于点D,若 ABD的面积为20,求a的值; (3)设点E(2,4)、F(3,4),若抛物线C与线段EF只有一个公共点,结合函数图像,直接写出a的取值范围. 21.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为,顶点D的坐标为. (1)求该抛物线的表达式. (2)求B、C两点的坐标. (3)过线段上一点M,作轴,交抛物线于点N,是否存在点M,使得线段有最大值?若存在,请求出点M的坐标:若不存在,请说明理由 22.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于C点,点D是抛物线的顶点. (1)求B、C、D三点的坐标; (2)连接BC,BD,CD,设点P的横坐标为m,当S PBC=S BCD时,求m的值(点P不与点D重合); (3)连接AC,将 AOC沿x轴正方向平移,设移动距离为a,停止运动,设运动过程中 AOC与 OBC重叠部分的面积为S,并写出相应自变量a的取值范围. 23.自2020年3月开始,我国生猪、猪肉价格持续上涨,某大型菜场在销售过程中发现,从2020年10月1日起到11月9日的40天内,猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示:猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示. (1)_; (2)求图1表示的售价与时间的函数关系式; (3)问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低,最低利润为多少? 24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC. (1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断 ABC的形状; (2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点