第四章图形的相似单元达标测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图， ，直线 与 分别相交于点 和点 ，若 ， ,则 的长是（　　） A． B． C．6 D．10 2．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 3．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 ，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点 ，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（　　） A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：2 5．下列命题中，错误的是（　　） A．所有的正多边形都相似 B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C．全等的三角形一定相似 D．所有的等边三角形都相似 6．如图．已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再 ，DE=2，则EF的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（　　） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7 9．如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是（　　） A．AD：AB=DE：BC B．AD：DB=DE：BC C．AD：DB=AE：EC D．AE：AC=AD：DB 10．如图，直线 ，直线 分别交直线 、 、 于点 、 、 ，直线 分別交直线 ， 、 于点 、 、 ，直线 、 交于点 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是　 　. 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 与 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为　 　 13．在平行四边形 中， 为靠近点 的 的三等分点，连结 ，交 于点 ， ，则 为　 　. 14．如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为　 　. 三、解答题 15．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由． 16．如图，Rt△ABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM=3厘米，AB：AC=5：4，求MN的长。 17．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度． 18．在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由． 四、综合题 19．如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至点F，使BF＝CB，连接DF，交AB于点E． （1）求证：E为AB的中点． （2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积． 20．如图，AC、BD交于点E， ，且BD平分 ． （1）求证： ∽ ． （2）若 ， ， ，求AB的长． 21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H． （1）求证：∠DAE=∠DCG． （2）求线段HE的长． 22．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题： （1）写出正确的比例式及后续解答； （2）指出另一个错误，并给予正确解答. 23．如图，点E在菱形的边上（点E不与点B、点C重合），联结交对角线于点F，联结． （1）求证：； （2）当，时， ①如果，求的长； ②如果是直角三角形