第一章特殊平行四边形单元达标测试卷　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2. A．16- B．-12+ C．8- D．4- 2．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连结AC、BC、AB、OC．若OC=4，S四边形OACB=16，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　） A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 4．如图学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，会出现不少菱形．某一时刻，测得菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．下列判断正确的是（　　） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．如图，有一三角形 的顶点 、 皆在直线 上，且其内心为 ．今固定 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 的顶点 落在 上，且其内心为 ．若 ，则下列叙述何者正确？（　　） A． 和 平行， 和 平行 B． 和 平行， 和 不平行 C． 和 不平行， 和 平行 D． 和 不平行， 和 不平行 7．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 9．如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（　　）cm. A．2 B．2 C．3 D．4 10．如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为　 　. 12．如图，在平行四边形ABCD中，，，高，沿虚线EF将纸片剪成两个面积相等的部分，若，则的长为　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 14．如图，正方形 的边长为2，点 ，点 分别是边 ，边 上的动点，且 ， 与 相交于点 .若点 为边 的中点，点 为边 上任意一点，则 的最小值等于　 　. 三、解答题 15．在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F． （1）在图1中补全图形； （2）①求证：EF＝CF． ②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明； （3）若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为　 　． 16．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M.求证：AE=BF 17．如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得，连接BF、CF. （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）当，时，求BF的长. 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O． （1）判断四边形ADCE的形状，并证明． （2）若AC=BC=2，求BO的长． 四、综合题 19．如图，两条宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α． （1）试判断重叠部分的四边形的形状； （2）求重叠部分的面积． 20．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF. （1）求证：△AOF≌△COE； （2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形. 21．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F