27.2 相似三角形 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．如图，，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 4．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 5．如图，在中，，，D在上，且，则的长是（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（　　） A．1：5 B．1： C．1：4 D．1：7 二、填空题 9．如图，已知，如果，，则的长是　 　. 10．如图， 、 、 都与 垂直，垂足分别是 、 、 ，且 ， ，则 ︰ 的值为　 　． 11．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BP＝BC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，则CD＝　 　． 13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是　 　． 三、解答题 14．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长． 15．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD. 16．如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 17．如图，，平分，过点作交于连接交于． 求证：； 若，，求的长． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．6 10． 11．4m 12． 13． 14．解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得，AC＝2 ． 15．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵在△ADB和△ADC中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠ABD=∠ACD， ∵BC是直径， ∴∠BEC=90°， ∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD， ∴△ABD∽△ACD. 16．（1）证明：在 和 中， ， ； （2）解：由（1）得： ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 解得： ． 17．解：证明：平分， ， ， ∽， ， ， ， ， 由易得，， ， ， 又，则， ， 由得，，且，， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， 则， 又， 即可得．  学科网（北京）股份有限公司 $$