9.5　多项式的因式分解同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第9章　整式乘法与因式分解 9.5　多项式的因式分解 第1课时　因式分解及提公因式法 基础过关全练 知识点1　因式分解 1.(2023江苏镇江期中)下列式子从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A.x2+4x-4=x(x+4)-4　　　B.6x-12=6(x-2) C.x2+1=x　　　 D.(x+1)(x-1)=x2-1 2.对于式子:①12m3n4=3m3·4n4;②a+1=a.从左到右的变形的判断,正确的是(　　) A.①是整式乘法 B.②是因式分解 C.①②均是因式分解 D.①②均不是因式分解 3.把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2),则c的值为　　　　.  知识点2　用提公因式法进行因式分解 4.下列各组式子中,没有公因式的是(　　) A.-a2+ab与ab2-a2b B.mx+y与x+y C.(a+b)2与-a-b D.5m(x-y)与y-x 5.把多项式-8a3b2+12ab3c因式分解时,应提取的公因式是 (　　) A.4ab　　　B.-4ab2c　　　C.-4ab2　　　D.8ab2 6.【数形结合思想】如图,邻边长为a、b的长方形的周长为12,面积为5,则a3b+ab3的值为(　　) A.60　　　B.120　　　C.130　　　D.240 7.多项式4x(m-n)+2y(m-n)2的公因式是　　　　.  8.(2023江苏宿迁中考)分解因式:x2-2x=　　　　.  9.分解因式:(x+2)x-(x+2)=　　　　.  10.【新独家原创】【整体思想】已知a+b=2 023,ab=-,则a2b+ab2=　　　　.  11.因式分解: (1)3x2-6x+12xy; (2)(x-y)3+4x(x-y)2. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　A.等号右边不是积的形式,不符合因式分解的定义,则A不符合题意; B.该式符合因式分解的定义,则B符合题意; C.等号右边不是整式与整式的乘积,不符合因式分解的定义,则C不符合题意; D.该式是整式的乘法运算,不符合因式分解的定义,则D不符合题意.故选B. 2.D　观察可知式子12m3n4=3m3·4n4和a+1=a都不是因式分解,且式子12m3n4=3m3·4n4也不是整式乘法.故选D. 3.答案　2 解析　因为(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2, 所以x2+3x+c=x2+3x+2,所以c=2. 4.B　A.因为-a2+ab=a(b-a),ab2-a2b=ab(b-a),所以-a2+ab与ab2-a2b的公因式是a(b-a),故本选项不符合题意. B.mx+y与x+y没有公因式,故本选项符合题意. C.因为-a-b=-(a+b),所以(a+b)2与-a-b的公因式是a+b,故本选项不符合题意. D.因为5m(x-y)=-5m(y-x),所以5m(x-y)与y-x的公因式是y-x,故本选项不符合题意.故选B. 5.C　公因式的系数取各项系数的最大公约数,为4,公因式的字母取各项相同的字母,且各字母的指数取次数最低的,为ab2,多项式的第一项系数是负的,一般要提出“-”,所以公因式是-4ab2.故选C. 6.C　因为邻边长为a、b的长方形的周长为12,面积为5, 所以a+b=6,ab=5, 所以(a+b)2=36, 所以a2+2ab+b2=36, 所以a2+b2=36-2×5=26, 所以a3b+ab3=ab(a2+b2)=5×26=130.故选C. 7.答案　2(m-n) 解析　通常,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母应取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 8.答案　x(x-2) 解析　提取公因式x即可. 9.答案　(x+2)(x-1) 解析　直接提取公因式(x+2)即可. 10.答案　-2 024 解析　因为a+b=2 023,ab=-,所以原式=ab(a+b)=-×2 023=-2 024. 方法解读　整体代入是指在解决某些问题时,把一些组合式子视为一个“整体”,并把这个整体直接代入另一个式子,从而可避免局部运算的麻烦和困难.有些问题从表面上看需要局部求出各相关量,但实质上若从整体上把握这些量之间的关系,则思路更明朗,解法更巧妙. 11.解析　(1)3x2-6x+12xy =3x(x-2+4y). (2)(x-y)3+4x(x-y)2 =(x-y)2(x-y+4x) =(x-y)2(5x-y). 第9章　整式乘法与因式分解 9.5　多项式的因式分解 第2课时　公式法 基础过关全练 知识点3　用平方差公式进行因式分解 12.(2023湖南长沙中考)分解因式:a2-100=　　　　.  13.(2023浙江嘉兴中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为x+1,请你写出一个符