9.4　乘法公式同步练习 2023-—2024学年苏科版数学七年级下册　

第9章　整式乘法与因式分解 9.4　乘法公式 基础过关全练 知识点1　完全平方公式 1.下列各式中计算正确的是(　　) A.(a2+1)2=a4+2a2+1 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-m-n)2=m2-2mn+n2 2.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2=　　　　.  3.【新独家原创】已知(a+b)2=2 024,(a-b)2=2 022,则a2+b2=　　　　, ab=　　　　.  4.已知关于x的多项式4x2-bx+9是一个完全平方式,则b的值为　　　　.  5.计算: (1)a(1+a)-(a-1)2; (2)(2x+1)2-(4x+1)(x+1). 6.(1)已知m=,n=,求代数式(2m+5n)2-(2m-5n)2的值; (2)已知ab=-1,a-b=3,求a2+b2的值. 7.【江苏数学家·华罗庚】我国著名数学家华罗庚曾讲过“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. (1)图②中阴影部分正方形的边长是　　　;  (2)通过观察,请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积; (3)观察图②,请你写出(a+b)2,(a-b)2与ab之间的数量关系. 　　 8.【新课标例66变式】设是一个两位数,其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4时,表示的两位数是45. 尝试: ①当a=1时,152=225=1×2×100+25; ②当a=2时,252=625=2×3×100+25; ③当a=3时,352=1 225=　　　　　　　;  …… 归纳:=　　　　　　　;  论证:请证明你归纳所得到的结论. 知识点2　平方差公式 9.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是(　　) A.(-2a+b)(b-2a)　　　B.(-m-n)(n-m) C.(2y+x)(2x-y)　　　D.(-a-b)(a+b) 10.(2023江苏南京期中)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是(　　) ①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b. A.①③　　　B.①④　　　C.②③　　　D.②④ 11.(2021江苏扬州中考)计算:2 0212-2 0202=　　　　.  12.【项目式学习试题】(2023江苏无锡锡山期中)观察下列各等式: x-2=x-2; (x-2)(x+2)=x2-22; (x-2)(x2+2x+4)=x3-23; (x-2)(x3+2x2+4x+8)=x4-24; …… 若A·(x-y)=x5-y5,则A=　　　　.  13.用简便方法计算: (1)2 002×1 998; (2)2 024×2 016-2 0202. 知识点3　乘法公式及其综合运用 14.利用乘法公式计算: (1)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y); (2)(a-b+2)(a+b-2); (3)[(x-y)2+(x+y)2](x2-y2); (4)(m-n-3)2. 15.(2023湖南长沙中考)先化简,再求值:(2-a)·(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-. 能力提升全练 16.(2023黑龙江鹤岗中考,1,★☆☆)下列运算正确的是(　　) A.(-2a)2=-4a2　　　　　B.(a-b)2=a2-b2 C.(-m+2)(-m-2)=m2-4　　　　　D.(a5)2=a7 17.【新考向·代数推理】(2022河北中考,22,★★☆)发现:两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证:如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和; 探究:设“发现”中的两个正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 素养探究全练 18.【运算能力】阅读下列材料: 若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数,且a>b)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的一个平方差分解;再如:M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整数),所以M也是“明礼崇德数”,(x+y)与y是M的一个平方差分解. (1)9　　　　“明礼崇德数”(填“是”或“不是”);  (2)已知(x2+y)(y>0)与x2是P的一个平方差分解,求P; (3)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数,k是常数,且x>y+1),要使N是“明礼崇德数”,试写出符合条件的k值,并说