精品解析：江苏省 南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

南通市海门区海南中学2023-2024学年度 九年级期末模拟考试数学卷 （本卷满分150分 考试时间150分钟） 一．选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 计算的结果（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6 2. 如图，DE是ΔABC中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（　　） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A. （4，） B. （4，3） C. （5，） D. （5，3） 7. 二次函数图象如图所示，有下列结论:①；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0，其中正确的是（ ） A ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤ 8. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ） A. PD B. PB C. PE D. PC 9. 将一副三角尺如图摆放，点为的中点，交于点经过点，将绕点顺时针方向旋转角交于点交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　） （1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共8题，共24分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 14. 已知双曲线经过点，如果，两点在该双曲线上，且，那么_____ ． 15. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在所在的直线上），折痕为，则等于______． 16. 已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，且；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值____． 17. 在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当以点A、B、C、D为顶点的四边形的周长最小时，比值为_____． 18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______. 三.解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）化简：． 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 某中学组织全校3200名学生进行了“法律法规”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 m a b 80 n 104 148 合计 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）则 ， ，并补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （3）学校将对成绩在分之间