2024年中考数学专题复习第三部分 题型二 动点综合训练 课件

2024中考数学专题复习第三部分 题型二 动点综合训练 针对15题：与动点有关的几何图形的计算 1. 在边长为6的菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC，BD交于点O，点E是对角线BD上的点，且AE＝2OE，则BE的长为________． 2. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线AC上(E不与A，C重合)，连接DE，GF⊥DE于点E，交直线AB，BC于点F，G.若直线GF与直线AD相交于点H，当△AEH∽△ADE时，则∠ADE的度数为_____________． 第2题图 22.5°或112.5° 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4　 ，AD＝4，点P为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线 AB于点E.若△AEP是等腰三角形，则　　的值为__________． 第3题图 4. (2023郑州一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PD⊥ AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是______． 第4题图 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，点P，Q分别是AC，AB上的动点，连接PQ，取PQ的中点E，连接DE，设AP＝x，则AQ＝2x.当DE与△ABC的直角边平行时，DQ的长为_____． 第5题图 6. 如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是边AC上一动点(点P不与A，O，C重合)，连接BP.过点A，C分别作直线BP的垂线，垂足 分别为点E和点F，连接OE，OF.当90°＜∠ABC＜180°时，若|AE－CF| ＝2，EF＝2　 ，且△POF是等腰三角形，则线段OP的长为___________． 第6题图 解题关键点 需分两种情况讨论：①点P在线段OA上；②点P在线段OC上． 针对23题：与动点有关的探究 链接：微专题13　特殊三角形的分类讨论；微专题14　线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论 1. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．如图①，在矩形ABCD中，点O是AB边的中点，点M是边DC上一动点，点P在线段AM上(不与点A重合)，且满足OP＝　AB，连接BP.(1)问题提出判断△ABP的形状，并说明理由； 第1题图① 第1题图① (1)解：△ABP是直角三角形，理由如下：∵点O是AB的中点， ∴OA＝OB＝ AB.∵OP＝ AB，∴OP＝OA＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∠OAP＝∠APO. ∵∠OAP＋∠APO＋∠OBP＋∠OPB＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，∴∠APB＝90°，∴△ABP是直角三角形； (2)类比探究如图②，当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N.求证：PN＝AN； 第1题图② (2)证明：如图，延长AM，BC交于点Q. ∵点M是DC的中点，∴DM＝CM.∵∠D＝∠MCQ＝90°，∠AMD＝∠QMC，∴△ADM≌△QCM，∴AD＝QC＝BC. Q 由(1)可知∠BPQ＝∠APB＝90°，∴PC＝ BQ＝BC，∴∠CPB＝∠CBP.∵∠OPB＝∠OBP，∴∠OBC＝∠OPC＝90°，∴∠OPN＝∠OPA＋∠APN＝90°.∵∠OAP＋∠PAN＝90°，∠OAP＝∠OPA，∴∠APN＝∠PAN，∴PN＝AN； 第1题图② Q (3)拓展应用在(2)的条件下，若AB＝5，AD＝4，作点N关于直线AM的对称点N′，连接AN′并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出CE的长． 第1题图② 【解法提示】分两种情况，如解图，连接PN′， ①当AN′的延长线与BC所在的直线交于点E时，记为E1， 由(2)知，PN＝AN. ∵点N与点N′关于AP对称， ∴PN＝PN′，AN＝AN′， ∴AN＝AN′＝PN′＝PN， 第1题解图 ∴四边形NPN′A为菱形， ∴PN′∥AN∥CE1，NC∥AE1， ∴四边形PCE1N′是平行四边形， ∴CE1＝PN′＝AN. 设CE1＝AN＝x，则DN＝4－x， 由(2)知，CP＝BC＝4，PN＝AN＝x， ∴在Rt△DNC中， 由勾股定理得，(4－x)2＋52＝(4＋x)2， 解得x＝ ； 第1题解图 ②当AN′的延长线与DC所在的直线交于点E时，记为E2. ∵△ADE2∽△E1CE2， ∴ . 设CE2＝y， ∴ ，解得y＝ . 综上所述，CE的长为 或 . 第1题解图 解题关键点 需分两种情况讨论：①点E落在直线BC上；②点E落在直线DC上． 2. (20