2024年中考数学专题复习第三部分 题型一 综合训练 课件

题型一 二次函数性质 综合题 综合训练 针对22题　二次函数性质综合题 1. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点A(－1，5)， B(2，－4)． (1)求二次函数的解析式； 第1题图 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点(－1，5)，(2，－4)，∴ 解得∴二次函数的解析式为y＝x2－4x； (2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且0＜x1＜1，2＜x2＜3. 比较y1与y2的大小，并说明理由； 第1题图 (2)y1>y2，理由如下： ∵y＝x2－4x＝(x－2)2－4，且a＝1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴1＜2－x1＜2，0＜x2－2＜1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，函数值越大，∴y1＞y2； (3)点P的坐标为(n，－3)，点Q的坐标为(n＋3，－3)，若线段PQ与该函数图象只有一个交点，直接写出n的取值范围． 【解法提示】 ∵点P的坐标为(n，－3)，点Q的坐标为(n＋3，－3)， ∴PQ∥x轴，PQ＝n＋3－n＝3， 当y＝－3时，即x2－4x＝－3，解得x1＝1，x2＝3， ∴直线y＝－3与抛物线的两个交点分别为(1，－3)，(3，－3)， ∴这两个交点之间的距离为3－1＝2， 第1题图 如解图①，当点Q在抛物线上时． 可得n＋3＝1或n＋3＝3，解得n＝－2或n＝0； 如解图②，当点P在抛物线上时，可得n＝1或n＝3， 由解图可知，当－2≤n＜0或1＜n≤3时，线段PQ与抛物线恰有一个交点． 第1题解图① 第1题解图② (3)－2≤n<0或1<n≤3. 2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3的图象交 x轴于A，B两点，交 y轴于点C，已知A点坐标为(－2，0)，且a＋b＝0，连接AC.(1)求抛物线的解析式，并直接写出其顶点的坐标； 第2题图 解：(1)由a＋b＝0得b＝－a. ∴抛物线的解析式为y＝ax2－ax－3，∵点A在抛物线上， ∴把A(－2，0)代入得0＝(－2)2a＋2a－3，解得a＝ ，即抛物线的解析式为y＝ x2－ x－3，顶点坐标为( ，－ )； (2)将线段AC向右水平移动m个单位长度，若它与抛物线有交点，求出m的取值范围． (2)设点C关于对称轴对称的点为E， 把y＝－3代入y＝ x2－ x－3，整理得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，即点E的坐标为(1，－3)．解方程 x2－ x－3＝0，解得x＝－2或x＝3， 即点B的坐标为(3，0)． 如解图，当AC不动时，AC与抛物线有两个交点， 此时m＝0；(注：此种情况学生不考虑也不扣分) 第2题解图 第2题图 当AC运动到DE时，此时线段AC与抛物线有一个交点， 此时，m＝1，在AC与DE之间时，线段AC与抛物线无交点；在AC从DE运动到BF的整个过程中，均有一个交点， 此时，1＜m≤5，再向右运动AC与抛物线无交点．综上可得：若线段AC向右平移m个单位，与抛物线有交点，m的取值范围是m＝0或1≤m≤5. 第2题解图 解题关键点 需分三种情况讨论：①点C在CE(不包含点E)上运动；②点C在EF上运动；③点C在点F右侧． 3. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)，且OC＝3OB，点M是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M作MN∥x轴交抛物线于点N.(1)求b，c的值； 第3题图 解：(1)∵C(0，3)，∴OC＝3， 又∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B(1，0)．∵B(1，0)，C(0，3)为抛物线y＝－x2＋bx＋c上的点，∴将B(1，0)，C(0，3)代入，得解得 ∴b＝－2，c＝3； (2)若点M沿抛物线向下移动，使得8≤MN≤9，求点M的纵坐标yM的取值范围； (2)由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵8≤MN≤9， ∴点N的横坐标的取值范围为4－1≤xN≤ －1， 即3≤xN≤ ，当3≤xN≤ 时，y随x的增大而减小， 第3题图 当x＝ 时，y＝－( )2－2× ＋3＝－ ，当x＝3时，y＝－32－2×3＋3＝－12，∴点N的纵坐标yN的取值范围为－ ≤yN≤－12，∵yM＝yN，∴点M的纵坐标yM的取值范围为－ ≤yM≤－12； 第3题图 (3)若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标xP的取值范围． 【解法提示】∵点P与点A的纵坐标的差的绝对值