7.2　探索平行线的性质同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第7章　平面图形的认识(二) 7.2　探索平行线的性质 基础过关全练 知识点1　平行线的性质 1.【跨学科·物理】(2023四川凉山州中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,水中的两条光线平行,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=(　　) A.165°　　　B.155°　　　C.105°　　　D.90° 2.【新素材】(2023山东烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为　　　　.  3.(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D=　　　　度.  4.【教材变式·P15例题】如图,AB∥CD,AF∥ED,判断∠A与∠D是否相等,并说明理由. 知识点2　平行线的判定与性质的区别 5.阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是　(　　) 如图所示,点A、B、C在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D.试说明BD∥EC. 解:①因为∠1=∠2(已知), 所以AD∥BE(内错角相等,两直线平行). ②所以∠D=∠DBE(内错角相等,两直线平行). 又因为∠D=∠3(已知), ③所以∠3=∠DBE(等量代换), ④所以DB∥EC(内错角相等,两直线平行). A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 6.(2023浙江金华中考)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是(　　) A.120°　　　B.125°　　　C.130°　　　D.135° 7.【一题多变·利用平行线的判定与性质说明角的关系】如图,E是AB上一点,F是CD上一点,DE、BF分别交AC于点M、N,∠B=∠D,∠A=∠C,探索∠1与∠2之间的数量关系,并说明理由. [变式1·改变角的呈现关系]如图,∠1=∠C,∠2+∠D=90°,BE⊥FD于G.探索∠B与∠C之间的数量关系,并说明理由. [变式2]如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)试说明:CE∥GF; (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由. 8.如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2. 9.(1)如图①,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.试说明:AB∥CD. (2)如图②,点E在AB上,且CE平分∠ACD,AB∥CD.试说明:∠1=∠2. (3)如图③,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,且AE∥BC,∠ABC∶∠BAE=4∶5,直接写出∠E的度数. 　 能力提升全练 10.(2022湖南长沙中考,8,★☆☆)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(　　) A.65°　　　B.70°　　　C.75°　　　D.105° 　 11.(2023湖南张家界中考,5,★☆☆)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是(　　) A.70°　　　B.50°　　　C.40°　　　D.140° 12.(2023内蒙古通辽中考,14,★★☆)将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中AB∥DE,则∠CDF=　　　　度.  13.(2019江苏扬州中考,14,★★☆)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=　　　　.  14.【跨学科·物理】(2023山东威海中考,12,★★☆)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC=　　　°.  15.(2023江苏镇江期中,20,★★☆)如图,点E在AC上,点F在CB的延长线上,AB与EF交于点G,∠AGE=∠CED,ED平分∠CEF. (1)求证:AB∥DE; (2)若∠F=30°,∠AGE=50°,求∠A及∠C的度数. 16.(2023江苏无锡江阴期中,23,★★☆)如图,点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠3=∠B,DE∥BC. (1)求证:EF∥AB; (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数. 素养探究全练 17.【创新意识】我们已学习平行线的判定与性质,涉及概念同位角、内错角、同旁内角,学习该部分内容按“定义—判定—性质”三步进行.如图①,在“三线八角”中,类比同旁内角,具有∠1与∠7这样位置关系的角称为“同旁外角”,类比有关知识,完成涉及“同旁外角”的探究. 　 (1)探究定义:如图①,请另找出一对“同旁外角”:　　　　;  (2)探究判定:请你用已学过的平行线的判定,证明:同旁外角互补,两直线平行. 请完善证明过程.