2024年中考数学一轮复习专项练习题：圆

2024年中考数学一轮复习专项练习题：圆 一、选择题 1．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　） A．120° B．75° C．60° D．30° 2．如图，在圆中，弦，点在上移动，连接，过点做交圆于点，则的最大值为（　　） A． B．2 C． D． 3．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 4．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 5．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结AE.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　） A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2 7．如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，是上任意一点，连结BE和CE，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　. 10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　． 三、解答题 14．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 15．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 16．如图，在中，与分别相切于点E，F，平分，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是2，求图中阴影部分的面积． 17．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的值． 18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数； （3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．3 10．8或2 11．3 12．130° 13． 14．证明：∵平分平分， ∴． ∴和所对的圆心角相等． ∴． ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 15．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴，， ∴在Rt△OBH中，， 解得：. 16．（1）证明：连接，过点O作于点G，如图， ∵为的切线， ∴． ∵平分，， ∴． ∴直线经过半径的外端G，且垂直于半径， ∴是的切线； （2）解：连接，过点O作于点G，如图， ∵与分别相切于点E，F， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形． ∴． ∵， ∴， ∴． 由（1）知：， ∴， ∵， ∴平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∴， ∴． ∴=10． 17．（1）解： 是 的切线， 证明：连接 ， 在 和 中 ， ， ， ， ∵OD是圆的半径， 是 的切线 （2）解： ， ． 设 ， 在 中， ， ， ． 设 的半径为 ，则 ， 在 中， ， ， ， ． 在 中， ， 18．（1）证明：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵PC＝CB， ∴∠CPB＝∠PBC， ∵∠