2024年中考数学一轮复习专项练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习专项练习题：旋转 一、选择题 1．下列现象不属于旋转的是（　　） A．传送带传送货物 B．飞速转动的电扇 C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动 2． 下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 3．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）. A．点 B．点 C．点 D．点 4．下列说法中，正确的有（　　）. ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转得到另一个图形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（　　） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 8．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）. A． B． C． 或 D． 或 二、填空题 9．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　个. 10．如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 　 　（写出一个即可）． 11．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　. 12．如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、.将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则的最小值是　 　. 13．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于　 　． 三、解答题 14．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB. 15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 16．在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）．    (1)将线段绕点逆时针旋转得到线段； (2)作的角平分线； (3)作线段关于四边形的中心点对称的线段． 17．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将三角形BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝2，OC＝3，求三角形ADO的面积． 18．正方形的顶点处有一等腰直角三角形，，连接，．    (1)如图1，若点在上 ①当，求的度数； ②求线段和之间的数量关系． (2)若将图1中的顺时针旋转使点落在上，如图2，则和之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．3 10．90°（答案不唯一） 11．2 12． 13． 14．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD， ∴BC=BD，∠CBD=60°， ∴△CBD是等边三角形， ∴CD=BC， ∴CD=2AB. 15．（1）解：有以下答案供参考： （2）解：有以下答案供参考： 16．（1）如图1所示，线段即为所求．    （2）如图2所示，连接，利用网格的特点作出的中点，连接，则射线即为所求．    （3）连接，，线段和相交于点，分别画出点和点关于点的中心对称点和点，则线段即为所求．    17．解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO， ∵∠ACB＝60°， ∴∠DCO＝60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC＝60°； （2）由旋转的性质得，AD＝OB＝2， ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝3， ∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°，