2024年中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题:二次函数 一、选择题 1.下列函数是二次函数的是( ) A.y=x2+2 B.y=﹣2x3+1 C.y=+1 D.y=x﹣2 2.若函数是关于x的二次函数,则m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.-1 3.关于抛物线y=3x2,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.顶点坐标为(0,3) C.对称轴为y轴 D.当x<0时,函数y随x的增大而增大 4.若二次函数的图象有最低点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.关于二次函数,下列说法中正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当时,随的增大而增大 C.图象的顶点坐标是 D.当时,有最小值是5 6.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中正确的是( ) A.b2﹣4ac<0 B.ax2+bx+c≥﹣6 C.若点(﹣2,m),(﹣4,n)在抛物线上,则m>n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣6和﹣1 7.已知二次函数(a,b是常数,)的图象经过,,三个点中的其中两个点.平移该函数的图象,使其顶点始终在直线上,则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的( ) A.最大值为-1 B.最小值为-1 C.最大值为 D.最小值为 8.如图,一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分,拱桥的跨度为4.9m,当水面宽4m时,拱顶离水面2m,如图,以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.对于二次函数,当时,随的增大而 (填“增大”或“减小”). 10.将抛物线向右移3单位,上移2单位所得到的新抛物线解析式为 . 11.函数有最大值,也有最小值,则最小值是 . 12.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为 . 13.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为 . 三、解答题 14.已知二次函数 .求证:不论 为何实数,此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点. 15.如图,抛物线的图象交轴于,两点,交轴于点,直线经过,两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点为抛物线第一象限上的一动点,连接,,求面积的最大值,并求出此时点的坐标. 16.如图,已知二次函数的图象经过点,点. (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标; (2)点在该二次函数图象上,当时,n的最大值为,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围. 17.如图,抛物线与轴交于两点,对称轴为,直线的解析式为. (1)当直线与抛物线有且只有一个交点时,求的值; (2)若直线经过抛物线的顶点时,与轴交于点,把抛物线沿线段方向向右下平移,使抛物线的顶点移动到点处,在平移过程中,设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为,求的值. 18.某数学兴趣小组经过市场调研,整理出某种商品的销售信息,该商品进价60元,如果每件卖95元每天可售出46件,每件销售价格每增加5元,每天销售会减少2件,设每件销售价格增加元,每天售出件,市场管理部门规定,该种商品每件利润不能超过60元. (1) 与 之间的函数解析式为 . (2)求出当为多少时,每天销售这种商品可获利润2090元. (3)设每天销吿这种商品可获得利润元,当为多少时,最大,最大利润是多少? 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.增大 10. 11.-1 12. 13. 14.解: ,不论 为何值时,都有 ,此时二次函数图象与 轴有两个不同交点. 15.(1)解:在 中,令 得 ,令 得 , , , 把 , 代入 得: , 解得 , ; (2)解:过 作 轴交 于 ,如图: 设 ,则 , , 当 时, 取最大值 , 的坐标为 , ; 16.(1)解:由题意得 解之: ∴函数解析式为 顶点: (2)解:如图, 当-x2+3x+5=1时, 解之:x1=-1,x2=4, ∵点A(4,1),点D(-1,1),点E, ∴点C在点A和点D之间的函数图象上, ∴-1≤x≤4,-1≤m≤4 , ∵当m≤≤4,n的最大值为 , ∴x中必须包含顶点的横坐标, ∴m的取值范围为 17.(1)解:由抛物线对称轴为可得 所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式 得 因直线与抛物线有且只有一个交点,所以该方程根的判别式为0,即 解得 (2)解:由 ∴顶点坐标为, 令,即, 解得: ∴抛物线与轴交点为 把代入直线得 所以直线,进而得 设点平移后的对应点为点,连接,由平移性质可知四边形为平行四边形 连接, 所以 对抛物线上两点之间这一段曲线扫过的图形进行割补,可