12.3二次根式的加减 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第12章 二次根式 12.3 二次根式的加减 基础过关全练 知识点1 同类二次根式 1.(2023江苏盐城期末)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若与最简二次根式能合并成一项,则m= . 3.(2023江苏江阴陆桥月考)当a= 时,最简二次根式2、是同类二次根式. 知识点2 二次根式的加减 4.(2023山东临沂中考)设m=5-,则实数m的取值范围是( ) A.m<-5 B.-5<m<-4 C.-4<m<-3 D.m>-3 5.【新课标 例79变式】举反例说明“两个无理数的和一定是无理数”不成立,反例可以是 . 6.计算:3-= . 7.(2021江苏南京中考)计算-的结果是 . 8.(2023江苏扬州月考)如果与的值互为相反数,那么-+的值为 . 9.计算: (1)4-; (2)6+2-. 知识点3 二次根式的混合运算 10.如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分面积为 . 11.佳佳学习时,做了3道题:① =;② -3 =2;③ =4.其中正确的是 (填序号). 12.计算: (1)(-2)(+2)-(2-2); (2)(-1)2+(-2)(+2); (3) - ; (4)(2023甘肃武威中考) 2-6. 能力提升全练 13.(2021江苏泰州中考,3, )下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 14.(2023重庆中考A卷,6, )估计(+)的值应在( ) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 15.(2023北京人大附中月考,6, )若x=+1,y=-1,则x-y+xy的值为( ) A.2 B.2 C.4 D.0 16.(2022江苏南京中考,10, )化简:-= . 17.【易错题】(2023江苏宿迁湖滨新区期末,16, )已知a是的小数部分,则式子的值为 . 18.(2023北京四中期中,19, )下面是求+的值的方法. 解:设x=+,两边平方得: x2=()2+()2+2, 即x2=3++3-+4=10, ∴x= . ∵+>0, ∴+=. 请利用上述方法,求+的值. 素养探究全练 19.【推理能力】(2023四川绵阳江油期中)著名数学家斐波那契曾研究一列数,这列数被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列).这个数列的第n个数为(n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为. 根据以上材料,回答下列问题: (1)写出这个数列的第1个数; (2)写出这个数列的第4个数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C A.与不是同类二次根式,不符合题意; B.=3,与不是同类二次根式,不符合题意; C.=2,与是同类二次根式,符合题意; D.=3,与不是同类二次根式,不符合题意. 故选C. 2.答案 -4 解析 ∵=2,与最简二次根式能合并成一项, ∴5=1-m,∴m=-4, 故答案为-4. 3.答案 1 解析 ∵最简二次根式2、是同类二次根式,∴a+2=5-2a,解得a=1. 4.B m=5-=-3=-3=-2=-, ∵16<20<25,∴<<,即4<<5,∴-5<-<-4,∴-5<m<-4, 故选B. 5.答案 +(-)=0(答案不唯一) 解析 可以作为“两个无理数的和一定为无理数”的反例有很多,只要两个无理数互为相反数即可,如+(-)=0. 6.答案 2 解析 3-=(3-1)=2. 故答案为2. 7.答案 解析 原式=2-=. 8.答案 解析 ∵与的值互为相反数, ∴+=0, ∴=0,=0, ∴a=3,b=2, ∴-+=-+=-+=-+=,故答案为. 9.解析 (1)4-=-3=2-3=-. (2)6+2-=6 +2 2-=+4-=4. 10.答案 6 解析 设两个正方形的边长分别是x、y(x<y), 则x2=6,y2=24, ∴x=,y=2, 则阴影部分的面积是(y-x)x=(2-) =6. 11.答案 ②③ 解析 ①错误,正确应为 = =,②③均正确,故答案为②③. 12.解析 (1)原式=[()2-22]-(6-2)=2-4. (2)原式=5-2+1+5-4=7-2. (3) - =2-=. (4) 2-6=3 2-6=12-6=6. 能力提升全练 13.D A.化简后是2,与不是同类二次根式,不符合题意;B.化简后是2,与不是同类二次根式,不符合题意;C.与不是同类二次根式,不符合题意;D.化简后是5,化简后是3,是同类二次根式,符合题意.故选D. 14.B 原式=4+2.∵2<<2.5,∴4<2<5,∴8<4+2<9.故选B. 15.C ∵x=+1,y=-1, ∴x-y+xy=+1-+1+(+1)(-1) =2+3-1=4, 故选C. 16.答案 解