12.2　二次根式的乘除同步练习-2023-2024学年苏科版数学八年级下册　

第12章　二次根式 12.2　二次根式的乘除 基础过关全练 知识点1　二次根式的乘法法则 1.化简×的结果是(　　) A.　B.　C.　D. 2.【新考向·开放型试题】【新独家原创】若a是有理数,则a的值可以是　　　　.  3.【易错题】等式·=成立的条件是　　　　　.  4.(2022北京海淀期中)比较大小:　　　　2(填“>”“<”或“=”).  5.【教材变式·P153例1】计算: (1)×(x≥0);　(2)××; (3)×;　(4)3×× . 知识点2　二次根式乘法法则的逆用 6.化简:(1)=　　　　;  (2)(x≥0)=　　　　.  7.(2023江苏盐城盐都月考)已知a=,b=,用只含a,b的代数式表示,这个代数式是　　　　.  知识点3　二次根式的除法法则 8.计算:÷=　　　　.  9.计算:÷=　　　　.  10.(2022江苏射阳期中)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=,那么12⊕4=　　　　.  11.计算: (1);　(2)÷; (3)÷3×. 知识点4　二次根式除法法则的逆用 12.(2022山西朔州怀仁期中)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=;②·=1;③÷=-b.其中正确的是(　　) A.①②　B.①③　C.①②③　D.②③ 13.【一题多解】化简: (1)2=　　　　;(2)=　　　　.  知识点5　最简二次根式 14.(2023江苏江阴陆桥月考)下列二次根式中,属于最简二次根式的是(　　) A.　B. C.　D. 15.将化为最简二次根式,其结果是　　　　.  16.的倒数是　　　　(化为最简形式).  17.若二次根式是最简二次根式,则x可取的最小整数值是　　　　.  能力提升全练 18.(2023河北中考,7,★☆☆)若a=,b=,则=(　　) A.2　B.4 C.　D. 19.【一题多解】(2022山东临沂中考,13,★☆☆)比较大小:　　　 (填“<”“>”或“=”). 20.(2022广东东莞月考,13,★☆☆)小明在作业本上做了以下四道题: ①=4a2;②·=5a;③a==;④=. 其中正确的是　　　　(填序号).  21.【易错题】(2023江苏宿迁宿豫期末,16,★★☆)直角三角形的两条边长分别为 cm, cm,则这个直角三角形的面积为　　　　.  22.(2023江苏扬州广陵月考,17,★★☆)n为正整数,是大于1的整数,则n的最小值为　　　.素养探究全练  23.【运算能力】(2023江苏扬州梅岭期末)定义:我们将(+)与(-)称为一对“对偶式”,因为(+)(-)=()2-()2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将(+)中的“根号”去掉,于是二次根式除法可以这样计算: 例如:=. 像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化. 理解并运用以上材料提供的方法,解答以下问题: (1)对偶式2+与2-之间的关系为(　　) A.互为相反数 B.互为倒数 C.它们的绝对值相等 D.没有任何关系 (2)已知x=,y=,求的值. 第12章　二次根式 12.2　二次根式的乘除 答案全解全析 基础过关全练 1.A　×===. 2.答案　答案不唯一,如 解析　∵×=()2=2,2是有理数,∴a的值可以是. 3.答案　a≥1 解析　二次根式有意义的条件易考虑不全面,导致错误. ∵a-1≥0,a+1≥0,∴a≥1. 故答案为a≥1. 4.答案　> 解析　2=×==. ∵15>8,∴>,即>2. 5.解析　(1)原式===4x2. (2)原式===8. (3)原式=-=-=-2. (4)原式=3××××=×=×6=9. 6.答案　(1)3　(2)2x 解析　(1)==3. (2)∵x≥0,∴==·=2x. 7.答案　a2b 解析　∵a=,b=,==××,∴=a2b.故答案为a2b. 8.答案　5 解析　÷===5. 9.答案　4 解析　÷=×==4. 故答案为4. 10.答案　 解析　12⊕4====. 故答案为. 11.解析　(1)===8. (2)÷=-×=-. (3)÷3× =÷× = =1. 12.D　∵ab>0,a+b<0,∴a,b同为负数, ∴无意义,故①错误; ·===1,故②正确; ÷=·===-b, 故③正确.故选D. 13.答案　(1)　(2) 解析　(1)解法一:2=×=. 解法二:2=2×==. 解法三:2=2×=2×=. (2)解法一:===. 解法二:===. 14.B　A.=5,不是最简二次根式,不符合题意;B.是最简二次根式,符合题意;C.=,不是最简二次根式,不符合题意;D.=2,不是最简二次根式,不符合题意,故选B. 15.答案　 解析　==. 故答案为.