10.3　分式的加减同步练习-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第10章　分　式 10.3　分式的加减 基础过关全练 知识点1　同分母分式的加减 1.(2022天津中考)计算+的结果是　(　　) A.1　B.　C.a+2　D. 2.(2023江苏淮安外国语学校期中)计算:-=　　　　.  3.计算: (1)-;　　　(2)-. 知识点2　异分母分式的加减 4.【新独家原创】计算-的结果是(　　) A.0　B.1 C.-　D.- 5.化简+的结果为(　　) A.-1　B.1　C.　D.0 6.化简+的结果为　　　　.  7.【一题多解】(2023江苏扬州梅岭中学月考)已知-=6,则的值为　　　　.  8.【教材变式·P108习题T1】计算: (1)+; (2)+; (3)a-b+. 能力提升全练 9.(2023天津中考,7,★☆☆)计算-的结果是(　　) A.-1　B.x-1 C.　D. 10.【一题多解】(2023江苏淮安北京路中学月考,7,★☆☆)有理数x、y满足xy=1,设M=+,N=+,则M、N的大小关系是(　　) A.M>N　B.M=N C.M<N　D.无法确定 11.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化简+a-2的结果是(　　) A.1　B. C.　D. 12.(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=(　　) A.　B. C.　D. 13.(2023江苏江阴高新区月考,14,★☆☆)若a+b=5,ab=3,则+的值是　　　　.  14.(2023江苏无锡锡山期中,15,★★☆)若xy=2,x-y=1,则-=　　　　.  15.(2023江苏盐城东台期中,17,★☆☆)按要求填空. 小王计算-的过程如下: 解:- =-……第一步 =-……第二步 =……第三步 =……第四步 =.……第五步 小王计算的第一步是　　　　(填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程从第　　　步开始出现错误,正确的计算结果是　　　　.  16.(2023江苏泰州靖江期中,21,★★☆)已知M=,N=. (1)当x>0时,判断M与N的大小关系,并说明理由; (2)设y=+N,若x是整数,求y的正整数值. 17.【真实情境】(2023江苏扬州宝应期中,26,★★☆)数学来源于生活,生活中处处有数学,我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a克糖水,其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为. (1)糖水实验一:加入m克水,则糖水的浓度为　　　　.生活经验告诉我们,糖水加水后甜味会变淡,由此可以写出一个不等式:　　　　,我们趣称为“糖水不等式”.  (2)糖水实验二:将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”,则糖水的浓度为　　　　.根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”:　　　　.  (3)设a、b、c为△ABC三边的长,根据上述实验,求证:++<2. 素养探究全练 18.【推理能力】(2023江苏扬州广陵期中)通常情况下,a+b不一定等于ab,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:2+2=2×2,3+=3×,……,我们把符合a+b=ab形式的两个数叫做“和积数对”.已知m、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”. (1)求代数式的值; (2)小明发现了一个关于m、n的结论:++2=mn.你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　+==1.故选A. 2.答案　 解析　原式==,故答案为. 3.解析　(1)原式===x+y. (2)原式===a-1. 4.D　-=-==-. 5.B　+=-==1,故选B. 6.答案　a 解析　+=-===a,故答案为a. 7.答案　- 解析　解法一(将已知条件变形):将-=6,通分得=6,即n-m=6mn, ∴==-. 解法二(将结论变形):由题意知mn≠0,将分式的分子、分母同时除以mn, 得=,∵-=6,∴原式==-. 8.解析　(1)原式=+=. (2)原式=+=. (3)原式=+==. 能力提升全练 9.C　-=-===, 故选C. 10.B　解法一(分别化简M、N): ∵xy=1, ∴M=+= ===1. N=+= ===1. ∴M=N. 解法二(反向代入): ∵xy=1, ∴M=+=+=N. 解法三(作差法): M-N=+==0, ∴M=N. 方法解读　作差法是比较两个式子大小的常用方法,原理是若a>b,则a-b>0,若a<b,则a-b<0,若a=b,则a-b=0.步骤是(1)作差;(2)变形;(3)定号,得出结论.其中变形是关键,变形的目的是判断差值的符号. 11.B　+a-2=+=.故选B. 12.C　∵=+(v≠