9.5三角形的中位线 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.5　三角形的中位线 基础过关全练 知识点1　三角形中位线定理 1.【新独家原创】如图,△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F、G分别是AD、AE的中点,BC=8,则FG的长为(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 2.【一题多变】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=2,E为CD边的中点,P为AB边上的一动点(含端点),F为CP的中点,则EF长度的最大值为　　　　.  [变式1·变结论]如上图,矩形ABCD中,AB=3,AD=2,E为CD边的中点,P为AB边上的一动点(含端点),F为CP的中点,△CEF的周长的最小值为　　　　.  [变式2·变动点P的位置]如图,在Rt△ACD中,∠D=90°,AD=5,CD=12,点M是CD边上一点,点P为AC边上的动点,点E、F分别为DM、MP的中点,则EF长度的最小值是　　　　.  知识点2　中点四边形 3.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是(　　) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分 能力提升全练 4.(2022河南中考,5,★☆☆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为(　　) A.6　B.12　C.24　D.48 5.(2023江苏南京外国语学校期中,5,★☆☆)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,要使四边形EFGH是菱形,那么可以添加的条件是(　　) A.AC⊥BD　B.AC=BD C.AB=CD　D.AD=BC 6.(2023四川泸州中考,7,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 7.(2022湖北宜昌中考,15,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,则矩形ABCD的面积为　　　　.  8.(2023江苏宿迁怀文中学月考,17,★☆☆)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为　　　　.  9.(2022江苏南京江宁期末,22,★★☆)如图,△ABC的BC边上的中线AF与中位线DE相交于点O. (1)求证:AF与DE互相平分; (2)当△ABC满足　　　　时,四边形ADFE是正方形?  素养探究全练 10.【推理能力】(2023山东东营中考) (1)用数学的眼光观察: 如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是AB的中点,N是DC的中点.求证:∠PMN=∠PNM. (2)用数学的思维思考: 如图②,延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F.求证:∠AEM=∠F. (3)用数学的语言表达: 如图③,在△ABC中,AC<AB,点D在AC上,AD=BC,M是AB的中点,N是DC的中点,连接MN并延长,与BC的延长线交于点G,连接GD.若∠ANM=60°,试判断△CGD的形状,并进行证明. 图①　图②　图③ 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4, ∵点F、G分别是AD、AE的中点,∴FG是△ADE的中位线,∴FG=DE=2. 故选B. 2.答案　 解析　如图所示,连接DP, ∵E为CD的中点,F为CP的中点,∴EF为△CDP的中位线, ∴EF=DP,当PD的长度取得最大值时,EF的长度也取得最大值, 易知当点P与点B重合时,PD最长,此时PD=BD==, ∴EF长度的最大值为,故答案为. [变式1]　答案　4 解析　∵E为CD的中点,∴CE=1.5, ∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=3, 连接DP,∵E为CD的中点,F为CP的中点, ∴EF为△CDP的中位线,CF=CP,∴EF=DP, ∴△CEF的周长=CE+EF+CF=1.5+(DP+CP), ∴当DP+CP的值最小时,△CEF的周长最小. 如图,延长DA至点G,使得AG=AD=2,连接CG,交AB于点P,此时DP+CP的值最小,DP+CP=PG+CP=CG, 在Rt△DGC中,DG=DA+AG=4,CD=3,根据勾股定理,得CG=5,∴DP+CP的最小值为5,故△CEF周长的最小值为1.5+2.5=4.故答案为4. [变式2]　答案　 解析　连接DP(图略),∵点E、F分别为DM、MP的中