9.4.2　菱形同步练习-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.4　矩形、菱形、正方形 第2课时　菱形 基础过关全练 知识点4　菱形的定义与性质 1.(2023江苏宿迁宿豫期末)下列有关菱形对角线的说法错误的是(　　) A.菱形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线相等 D.菱形的对角线平分一组对角 2.【易错题】(2023江苏江阴期中)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为(　　) A.6 B.5 C.3 D.2.5 3.【教材变式·P79T2】已知某菱形的周长为20,两条对角线长的和为14,则该菱形的面积为　　　　.  4.(2022青海西宁中考)如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 知识点5　菱形的判定 5.(2023江苏江阴文林中学期中)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=12,则四边形CODE的周长为(　　) A.12　B.18 C.24　D.30 第5题图　　　第6题图 6.(2023江苏宿迁怀文中学月考)如图,过▱ABCD对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H,则下列结论错误的是(　　) A.EH=HG　B.AC与EG互相平分 C.EH∥FG　D.AC平分∠DAB 能力提升全练 7.(2023甘肃武威中考,7,★☆☆)如图,将矩形纸片ABCD两次对折,使边AB与DC,BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为(　　) A.2　B.4 C.5　D.6 第7题图　　第8题图 8.(2022湖南株洲中考,9,★☆☆)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,则下列结论不一定正确的是(　　) A.OB=CE　B.△ACE是直角三角形 C.BC=AE　D.BE=CE 9.【半角模型】(2023江苏南京江宁月考,5,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E、F分别为AD、DC上的动点,∠EBF=60°,点E从点A向点D运动的过程中,AE+CF的长度(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变且与EF的长度相等 D.保持不变且与AB的长度相等 10.【跨学科·美术】(2023江苏苏州星湾学校期中,13,★☆☆)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来边长一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是　　　　°.  图①　图② 图③　图④ 11.【新方向·尺规作图】【新课标例73变式】(2023江苏淮安北京路中学月考,17,★★☆)如图,四边形ABCD是菱形,E是对角线BD上一点,请仅用无刻度的直尺,以AE为边作一个菱形(保留作图痕迹,不写作法). 12.(2023江苏无锡江阴期中,25,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F. (1)求证:OE=CD; (2)若菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6,求AE的长. 13.(2023江苏南京外国语学校期中,23,★★☆)如图,在▱ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,点M、N在对角线AC上,且AM=CN. (1)求证:四边形EMFN是平行四边形; (2)当△ABC满足　　　　　　时,四边形EMFN是菱形,并加以证明.  素养探究全练 14.【几何直观】【新考向·实践探究题】(2023江苏南京秦淮月考)将一组邻边长分别为1,a(a>1)的平行四边形纸片按如图1所示的方式翻折一下,剪去一个边长为1的菱形(第一次操作);再把剩下的平行四边形如图2那样折一下,剪去一个边长等于此时平行四边形短边长的菱形(第二次操作);再把剩下的平行四边形如此反复操作下去.若在第三次操作后,剩下的平行四边形为菱形,则a的值为　　　　.  15.【几何直观】(2023江苏南京外国语学校期中)在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF. (1)如图①,若∠B为直角,求证:CE=CF; (2)如图②,若∠B为钝角,求证:CE=CF; (3)若∠B为锐角,判断上述证明的结论是否成立,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角可知A、B、D三个选项中的说法正确,C选项中的说法错误.故选C. 2.C　易将OH误以为是