9.3　平行四边形 同步练习-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.3　平行四边形 基础过关全练 知识点1　平行四边形的概念 1.(2023吉林中考改编)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条,发现四边形EFMN总是平行四边形,其判定的依据是　　　　　　　　　　　　.  知识点2　平行四边形的性质 2.(2023四川成都中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(　　) A.AC=BD　B.OA=OC　 C.AC⊥BD　D.∠ADC=∠BCD 3.(2023江苏苏州高新区阶段测试)平行四边形ABCD中,对角线AC=4 cm,BD=6 cm,则边AD的长可以是(　　) A.4 cm　B.5 cm　C.6 cm　D.7 cm 4.【新考法】【一题多变】如图,在▱ABCD中,由尺规作图的痕迹,判断下列结论不一定成立的是(　　) A.∠DAE=∠BAE　B.AD=DE C.DE=BE　D.BC=DE [变式·求线段长]在上题的条件下,如图,若AE的延长线交BC的延长线于点F,且BF=5,CE=2,则AD的长为(　　) A.　B.3　C.　D.4 5.(2023四川南充中考)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF. 求证:(1)AE=CF;(2)BE∥DF. 知识点3　平行四边形的判定 6.【真实情境】(2023北京人大附中月考)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相等就可以了,请你说出其依据:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  7.【教材变式·P69例3】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若动点E,F分别从A,C两点同时出发向C,A运动,则当点E,F运动的速度满足什么条件时,四边形DEBF是平行四边形(E、F重合时除外)?并说明理由. 知识点4　反证法 8.(2023江苏泰州靖江期中)用反证法证明“在△ABC中,∠A、∠B的对边分别是a、b.若∠A<∠B,则a<b.”第一步应假设(　　) A.a>b　B.a=b C.a≤b　D.a≥b 能力提升全练 9.(2023湖南邵阳中考,9,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列可添加的条件是(　　) A.AD=BC　B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD　D.∠A=∠C 10.(2023北京清华附中期中,4,★☆☆)下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,CB=CD 11.(2023江苏江阴期中,6,★☆☆)用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应首先假设(　　) A.a>b　B.a=b C.a<b　D.|a|=|b| 12.(2022江苏南通海安期中,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(1,0),B(-1,3),C(-2,-1),再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是(　　) A.(-3,2)　B.(-4,2) C.(0,-4)　D.(2,4) 13.【数学文化】(2023江苏扬州江都月考,17,★★☆)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=105°,则∠BAC的大小是　　　　.  14. 【倍长中线法】(2023江苏无锡锡东片期中,17,★★☆)如图,▱ABCD中,∠B=80°,BC=2AB,点E是BC的中点,过点A作AF⊥CD,垂足为F,连接AE、EF,则∠EFC=　　　　°.  15.(2023江苏无锡梁溪期中,19,★☆☆)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF.求证:AC、EF互相平分. 素养探究全练 16.【新定义试题】【几何直观】定义:作▱ABCD的一组邻角的平分线,设交点为P,P与这组邻角的两个顶点构成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”,图中△PBC为▱ABCD的伴侣三角形.AB=m,BC=4,连接AP并延长交直线CD于点Q,若Q点落在线段CD上(包括端点C、D),则m的取值范围是　　　　.  17.【推理能力】(2023江苏江阴期中)如图1,在▱ABCD中,AB=3,AD=6,动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向点D运动,设点P运动的时间为t(t>0)秒. (1)当CP平分∠BCD时,求t的值; (2)如图2,另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发,在CB上往返运动,P、Q两点同时出发. ①若点P到达点D处停止运动,点Q也随之停止运