2024年中考数学一轮复习专项练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习专项练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A．1 B． C．0或1 D．1或 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A．-5 B．5 C．-4 D．4 8．2020年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2022年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（　　） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 二、填空题 9．一元二次方程的根的判别式的值为　 　． 10．已知a、b是方程的根，则式子的值为　 　. 11．若m是方程的一个根，则的值为　 　. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出　 　小分支. 三、解答题 14．选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 15．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？ 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． 17．设，为关于的方程的两根，为实数． （1）求证：． （2）当时，求的最大值． 18．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．9 10． 11．2026 12．k＜3且k≠2 13．9 14．（1）解：， ， ， 故方程的解为，． （2）解：， ， ， 或， 或， 故方程的解为，． （3）解：方程中的， 所以方程根的判别式为， 所以， 故方程的解为，． 15．解：设有x个猴子，由题意列方程得： ， 整理得：x2﹣64x+768＝0， 分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）＝0， 解得：x1＝16，x2＝48， 答：这群猴子的总数为16只或48只． 16．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴，，， ∴． ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵-2是方程的一个根， ∴，解得：． 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为-1． 17．（1）证明：∵为的两根， ∴，，，， ∴ ； （2）解：， 解得：， 又当时满足题意， 故p的最大值是． 18．（1）解：设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10% （2）解：设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件， 根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000， 解得：y＝0（舍去）或y＝10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低10元 学科网（北京）股份有限公司 $$