14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2-1=x·x-1 B．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 C．a2b+ab3=ab（a+b2） D．x（x+y）=x2+xy 2．将多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个多项式，可能是 的因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，那么代数式M应是（　　） A． B． C． D． 7．已知、、是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．若，，则代数式的值是（　　） A．75 B． C．15 D． 二、填空题 9．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　。 10．把多项式 因式分解的结果是　 　． 11．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 12．因式分解： 　 　； 13．已知 ，则 　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1）； （2）； （3）． 15．已知可分解因式为，其中a，b均为整数. （1）求的值； （2）类似的，请你把分解成的形式. 16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031． （1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？ （2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）． 17． 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　 　． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．3ab或-3ab 10． 11．70 12．（a-b）（a-b+1） 13．80 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 15．（1）解： ， 则， 即，， 故； （2）解：． 16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）， 当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20， 可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015； （2）由题意得：解得xy=24， 而x3y+xy3=xy（x2+y2）， 所以可得数字密码为24121． 17．（1） （2）解：设， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$