14.3因式分解随堂训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（   ） A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2 3．下列分解因式正确的是（   ） A． B． C． D．. 4．已知，则多项式的值为（    ） A．24 B．18 C． D． 5．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是（     ） A．a3−a=a（a2−1） B．m2−2mn+n2=（m−n）2 C．x2y−xy2=xy（x−y） D．2x2−xy−x=x（2x−y−1） 6．已知满足，，则的值为（   ） A．4 B．1 C．0 D．-8 7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( 　 ) A．x B．4 C．－4 D．9 8．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．70 D．49 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学 二、填空题 10．多项式的公因式是 ． 11．分解因式：＝ ． 12．已知，，则的值为 ． 13．若多项式可因式分解为，其中均为整数，则的值是 ． 14．已知，则的最小值为 ． 15．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 三、问答题 16．因式分解： ⑴                    ⑵ ⑶      ⑷ 17．阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 ． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式． 上述解题方法用到“整体思想”， “整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料 ，把分解因式． (2)结合材料和材料，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式： 18．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：． 因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得： ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，，，，可以求出，， 所以． （1）若取任意值，等式恒成立，则________； （2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式． 19．【阅读材料】 分解因式： 以上分解因式的方法称为分组分解法，对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学习】 分解因式： =_______． 【我也可以】 分解因式：； 拓展训练：已知为的三边，若，试判断的形状． 20．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：如图1，可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． (1)如图2，将一张长方形纸板按图中裁剪成六块，其中有一块是边长为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，三块是长为a，宽为b的全等小长方形，观察图形，因式分解：______； (2)如图3，若，，，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10． 11． 12．3 13．1 14． 15．64 16．（1） ；（2）；（3）4；（4）. 17．(1) (2)①，② 18．（1）1；（2）另一因式为． 19．（1），，，，，；（2）；（3）拓展训练：是等边三角形 20．(1)(2)11 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$