第十四章 整式的乘法与因式分解 巩固练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 巩固练习 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 2．若m为大于0的整数，则一定是( ) A．8的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．16 的倍数 3．若是完全平方式，那么a等于(     ) A．4 B．2 C．±4 D．±2 4．已知，则a的值是（  ） A． B． C． D． 5．根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ） A． B． B． C． D． 6．若，则m，n的值分别是（    ） A．4， B．，4 C．，18 D．4，7 7．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，，则的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 二、填空题 9．计算：（） ． （） ． （） ． 10．已知,那么 11．如果多项式可以写成二项式的完全平方形式，那么的值为 ． 12．若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ． 13．已知长方形的周长为28，面积为48．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是 ． 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ． 15．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 16．已知 x，y均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：． (1)求出的值． (2)化简，并求出当时的值． 17．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里．……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里．”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2．    (1)请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________； (2)图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 18．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：_________； （2）因式分解：； （3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$