第二十二章 二次函数 培优练习 2023—-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 培优练习 一、单选题 1．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（　　） A．开口方向向上 B．顶点坐标是（﹣2，1） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值﹣ 2．已知抛物线（c为常数）经过点、、，当时，m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 4．抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 2 6 … … 2 6 2 … 当时，的值是（    ） A． B． C．2 D．6 7．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+6，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．12 8．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数y＝﹣2x2+3x的函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ． 10．已知二次函数的图像经过点，且这个二次函数图像的对称轴是，则二次函数的解析式为 ． 11．已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为 ． 12．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是 ． 13．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形，洗手液瓶子的底面直径，D，H与喷嘴位置点B三点共线．当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为4，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是16．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是 ． 三、解答题 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线过点A、B． (1)求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 15．已知二次函数为常数． 求该二次函数图象与x轴的交点坐标； 求该二次函数图象的顶点P的坐标； 如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，直接写出m的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧）． (1)当时，求线段的长． (2)请直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式． (3)若抛物线经过点，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标． 17．某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价（元千克） 销售量（千克） (1)求与之间的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为多少？ 18．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）设P点的横坐标为x，如图2，连接PC，PO．记y＝S△OPC+S△OPB，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$