专题：分式方程常见的实际应用-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十五章 分式》 专题 分式方程与实际应用 ★★列分式方程解应用题的步骤： 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．验：检验，是否是分式方程的根，是否符合实际意义. 6．答：注意单位和完整地写出答句． 题型一 分式方程在工程问题中的应用 【例题1】（2023•天元区校级自主招生）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 解题技巧提炼 工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式： ①总工作量=工作效率×工作时间； ②总工作量=各单位工作量之和． 【变式1-1】（2023•缙云县二模）“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中x表示（　　） A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数 【变式1-2】（2023秋•迁安市期中）某项工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．由乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．甲单独完成这项工作所需多少天？（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式1-3】（2023•藁城区二模）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（　　） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案①和方案③ 【变式1-4】（2022春•深圳期中）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要 　 　天． 【变式1-5】（2022春•渠县校级期末）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【变式1-6】（2022秋•玉林期末）我市为了连接高铁北站，启动了教育东路改扩建工程，此工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需150天，若甲工程队单独工作25天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了50天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x，y均为正整数，且x＜46，y＜72，求甲、乙两队各做了多少天？ 【变式1-7】（2022秋•龙湖区期末）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 题型二 分式方程在行程问题中的应用 【例题2】（2022秋•郯城县期末）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　） A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时 解题技巧提炼 相遇问题： 甲的行程＋乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间； 追击问题： 快者走的路程－慢者路程=追击路程； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间； 【变式2-1】（2023•绵阳）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行