27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆课件2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.2 与圆有关的位置关系 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆 3. 切线 第27章 圆 1 1.掌握切线长的定义及切线长定理 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 看一看：观察下图中图形运动. （一）切线长的定义及定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：如图经过圆外一点P,作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？ 作法：1. 连接OP. P O A B 3. 连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作. 2. 以OP为直径作圆，设此圆 交⊙O于点A，B. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 过圆外一点能够作圆的两条切线. P O A B 定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫做 这点到圆的切线长． 切线长与切线的区别 ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点， 可以度量． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上 画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO 有什么关系？ O P A B O P A A 我们发现： PA____PB， ∠APO____∠BPO. = = 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O P A B 证明： 如图，连接OA ，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP. 又OA =OB ，OP =OP， ∴Rt△AOP ≌ Rt△BOP. ∴AP=BP，∠APO=∠BPO. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点 的连线平分两条切线的夹角. O P A B 应用格式： ∵ PA、PB分别切☉O于A、B， ∴ AP=BP，∠APO=∠BPO. 想一想：1.若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你能得出什么新的结论? 请给出证明. 解：OP垂直平分AB. ∴OP垂直平分AB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB， 证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， O P A B M 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：2.若PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论? 请给出证明. 解：CA=CB. ∴ △PCA ≌ △PCB， 又∵ PC=PC, ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O P A B C ∴CA=CB. 练一练：PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E， 交AB于C. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1) 写出图中所有的垂直关系； (3) 写出图中所有的全等三角形； (4) 写出图中所有的等腰三角形. (2) 写出图中与∠OAC相等的角； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. △ABP，△AOB. ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. O P A B C E D 例1.已知：如图，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 与 ⊙O 分别相切于 点 E、F、G、H.求证：AB+CD=DA+BC. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O相切，E、F、G、H是切点， 即AB+CD=AD+BC. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH， ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. · A B C D O E F G H 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 切线长定理的计算规律： 如图, PA，PB为⊙O的切线， 此图形中含有： O A B P ③三个垂直关系(OA⊥PA, OB⊥PB, OP⊥AB)． ②一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB)； ①两个等腰三角形(△PAB, △OAB)； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ） A.40° B.60° C.70° D.80° C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，已知在△ABC中，∠