27.2.3 第1课时 切线的判定与性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.2 与圆有关的位置关系 第1课时 切线的性质与判定 3. 切线 第27章 圆 1 1.会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线 2.理解并掌握切线的判定方法 3.能综合运用切线的性质和判定解决问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：如图,经过圆上一点P,作直线与已知圆相切，如何作？能作几条？ P O (一)切线的判定定理 已知⊙O上一点A，根据圆的切线定义过点 A作⊙O的切线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 作法： 1.连接OA. 2.过点A作直线BC⊥OA.则直线 BC 即为所作. A B C O 想一想：为什么直线 BC 即为所作⊙O的切线呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 由作图可知，直线BC与⊙O有一个公共点A, 若取直线BC上除点A之外任一点P，连接OP, 则OP>OA（斜线大于垂线），所以点P在圆外. 因此，直线BC与⊙O只有一个公共点， 故直线BC为⊙O的切线. A B C O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 切线的判定定理: 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳总结 应用格式: ∵ OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A， ∴ BC为⊙O的切线. A B C O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 练一练： 利用切线判定定理，判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明理由. O O O (1) (2) (3) (1) 不是，因为没有垂直. (2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点. 归纳：经过“半径的外端点”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可. 例1.如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证AB垂直于AC即可. 证明：∵AB =AC，∠ABC =45°， ∴∠ACB =∠ABC =45°. A O C B ∴∠BAC =180°-∠ABC-∠ACB =90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. 例2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点， ⊙O 与 AB 相切于 E. 求证：AC 是⊙O 的切线． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分析：根据切线的判定定理，要证明AC 是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作 的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而 OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE. B O C E A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 B O C E A F 证明：连接OE ，OA，过O 作OF ⊥AC，如图. ∵ ⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC. ∴ OE ＝OF. ∴ AC 是⊙O 的切线． 又∵ OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∵OE为⊙O 半径，∴OF为⊙O 半径. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 证明直线是圆的切线，常有两种方法： (1)若所给直线与圆有一个公共点，则连接圆心与该公共点得半径，证半径 与直线垂直，简记为“连半径，证垂直”； (2)若题目未明确指出直线与圆有公共点，则过圆心作已知直线的垂线段， 证明垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线 交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置 关系为_________. 相切 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证：PE是⊙O的切线. 证明：连接OP，如图. O A B C E P ∴PE为⊙O的切线. ∴PE⊥OP. ∵PE⊥AC， ∴OP∥AC. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB=∠C， ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D. 求证：DE⊥AC. ∴DE⊥AC. 证明：连接OD. ∵DE是⊙O的切线， ∴DO⊥DE. ∵OB=OD， ∴∠B=∠BDO. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠BDO=∠C， ∴OD∥AC， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的