27.2.2 直线与圆的位置关系课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 第27章 圆 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 看一看：观察下面几幅图形，试着发现它们的规律. 太阳升起一半 太阳刚升起，与水平线相交 太阳完全升起 (一)直线和圆的三种位置关系 问题：根据前面日出过程，太阳和地平线的几位置关系，在纸上进行模拟， 试着探究直线和圆的几种位置关系. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O O O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O 直线和圆有两个公共点 定义：直线和圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O 直线和圆有一个公共点 定义：直线和圆有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O 直线和圆没有公共点 定义：直线和圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (二)直线和圆的三种位置关系的性质 问题：如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的 不同位置关系中，试着探究d和r的大小关系与直线和圆的位置关系. 相切 相交 相离 O d r O d r O d r 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 直线和圆的三种位置关系的性质： 根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到： 直线和圆相交 . 直线和圆相切 . 直线和圆相离 . d＜r d=r d＞r O d r O d r O d r 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 试一试： 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的 位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 C 例1.如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°. (1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A C B D 解： 过点C作边AB上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm， 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. ∴∠B=60°， (2)以点C为圆心、半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆， 这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A C B D 当r =4cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 解：由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离为 . 当r =5cm时，d＜r，⊙C与AB相交. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 判断直线与圆的位置关系有两种方法： (1)从交点的个数识别直线与圆的位置关系； (2)先求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小， 最后得出结论． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 相交 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与 OA的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (1)如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC＝4 cm，AB＝8 cm， ∴∠B＝30°，∴∠A＝60°， ∴当半径为2 cm时，AB与⊙C相切． ∴CD＝AC·sinA＝4·sin60°＝2 (cm)． B C A D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm. (2)以点C为圆心，分别以2 cm，4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有 怎样的位置关系？ (2) 当r＝2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离； B C A 当r＝4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交． D 典型