27.1.2 圆的对称性 第2课时课件2023-2024学年华东师大版九年级下册数学

第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 第2课时 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题 问题 1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现 了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 垂径定理及其推论 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O O O 归纳：圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题 2：已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AA'是弦，且CD⊥AA'， 垂足为M.求证：CD是AA'的垂直平分线. · O A A' D M C 证明：连接OA，OA'. 在△OAA'中， ∵OA=OA'， ∴△OAA'是等腰三角形. 又∵AA'垂直CD, ∴MA=MA'. 即CD是AA'的垂直平分线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 从上面过程中我们可以知道： 从把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A'重合， AM与A'M重合，AC和A'C,AD与A'D重合． ( ( ( ( 即直径CD平分弦AA'，并且平分AA',ACA' . ( ( · O A A' D M C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 垂直定理： 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. · O A B C D E 应用格式： 如图，∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AE=BE，AD=BD,AC=BC. ( ( ( ( 归纳总结： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考1：反过来，如果直径平分不是直径的弦，那么该直径垂直于这条弦， 且平分这条弦所对的两条弧吗？ · O A B C D E 如图，如果CD平分AB . 那么我们可以证明出△AOE≌△BOE(SSS). 从而得知∠AEO=∠BEO=90°，那么就有CD⊥AB. 再由垂直定理得出CD平分AB和ACB. ( ( 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考2：那么平分弧的直径是不是垂直平分这条弧所对的弦？ · O A B C D E 那么我们可以证明出△AOE≌△BOE(SAS). 从而得知∠AEO=∠BEO=90°， 那么就有CD⊥AB. 如图，设点D为弧AB的中点，CD为圆O的直径.连接OA、OB、AB，且CD交AB于点E. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 垂直定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 注意：因为圆的两条直径是互相平分的,所以不是直径这个条件不能去掉. 归纳总结： 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 例1.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心到弦AB的距离. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：连接OA，过圆心O作 OE⊥AB，垂足为E，则 · O A B E 又∵OA=5cm，∴在Rt△OEA中，有 答：圆心到弦AB的距离是4cm. 圆心到弦的距离 叫做弦心距. 例2.如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC= 2cm， 求半径OC的长. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 · O A B E C D 解：连接OA，∵ CE⊥AB于D， 设 OC = x cm，则OD = (x － 2)cm，根据勾股定理，得 x2 = 42 + ( x－2)2 ， 解得 x=5. 即半径OC的长为5cm. ∴ . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3. 已知：⊙O中弦AB∥CD，求证：AC＝BD. ( ( . C D A B O M N 解：证明：作直径 MN⊥AB，如图. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则AM＝BM，CM＝DM，（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） ( ( ( ( ∴AM－CM＝BM－DM， ( ( ( ( ∴AC＝BD. ( ( 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm， 则AE=（ ） A.8 cm B.9 cm C.7 cm D.6 cm A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3， 则MN的长为（ ） A.2 B.3 C.4