27.1.2 圆的对称性 第1课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 第1课时 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.知道圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性 2.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 圆的对称性 问题1：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 圆是轴对称图形 O 圆的对称轴是经过圆心的直线 圆的对称轴有无数条 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：剪下一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ B A 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 1 圆的对称性 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 旋转90° 旋转270° 旋转300° 1 圆的对称性 归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都与原图形重合. 定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O r B A 圆心角 ∠AOB 所对的弧为________. 圆心角 ∠AOB 所对的弦为________. AB AB ( 2 弧、弦与圆心角关系定理及其推论 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题4：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A'OB'时，它们所对的弧AB与 A'B'，弦AB与弦A'B'相等吗？弦心距OC=OD吗？为什么？ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'， 那么弧AB与弧A'B'_______， 弦AB与弦A'B'_______. 相等 相等 OC=OD. O B' A B A' C D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA'重合. ∵∠AOB= ∠A'OB' ∴射线OB与OB'重合 ∵OA=OA',OB=OB' ∴点A与A'重合，点B与B'重合 因此点AB与A'B'重合，AB与A'B'重合 ） ） ∴AB=A'B'. ） ） AB=A'B' O B' A B A' 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题5：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO'D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD. ⌒ ⌒ · O A B · O ′ C D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 弧、弦、圆心角之间的关系： 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角______，所对的弦______． 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角______，所对的优弧和劣弧分别_____． 相等 相等 相等 相等 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ( ( C A B O ∴AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵AB=AC， ( ( 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD=100°，若点C为弧BD的 中点，则∠COB的度数为（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为（ ） A.AB＞CD B.AB=CD C.AB＜CD D.不能确定 B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，已知⊙O的半径OA=5 cm，弦CD=5 cm， 则弦CD所对的圆心角的度数为_________. 4.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC的大小关系是________. 60° AC=BC 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 · A O B C D E 5.如图，AB是☉O 的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ( ( ( 解：∵ ∴ ∴ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 6.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF. ） ） 即∠