18.2.3　正方形同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.3　正方形 基础过关全练 知识点1　正方形的定义及性质 1.(2023四川自贡中考)如图,边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴正半轴重合,点C的坐标是(　　) A.(3,-3)　　　　B.(-3,3)　　 C.(3,3)　　　　 D.(-3,-3) 2.(2023河南周口期末)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE交对角线AC于点F,连接DF,若∠ABE=25°,则∠EFD的度数为(　　) A.40°　　B.50°　　C.55°　　D.65° 3.【教材变式·P67T1(3)】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,连接ED,则∠BED的度数为(　　) A.15°　　　　B.35°　　 C.45°　　　　D.55° 4.如图,正方形ABCD的边长为,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO,连接BE,则BE的长度为(　　) A.　　B.　　C.　　D.2 5.(2021湖南邵阳中考)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,DF,BE,BF. (1)证明:△ADE≌△CBF; (2)若AB=4,AE=2,求四边形BEDF的周长. 知识点2　正方形的判定 6.(2021广西玉林中考)如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角. 顺次添加的条件: ①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c. 则正确的是(　　) A.仅①　　B.仅③　　C.①②　　D.②③ 7.(2023黑龙江龙东地区中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件:　　　　,使得矩形ABCD为正方形.  8.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD, DE∥AC.若AC=,则点E到边CD的距离为　　　　.  9.(2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 10.(2022广东深圳模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F. (1)求证:四边形AFDE为正方形; (2)若AD=2,求四边形AFDE的面积. 能力提升全练 11.(2022山东青岛中考,7,★☆☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为(　　) A.　　B.　　C.2　　D.2 12.(2023山东青岛二十六中期中,6,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB; ④AC⊥BD.从所给的四个条件中任意选择两个为一组,能判定▱ABCD是正方形的有(　　) A.3组　　B.4组　　C.5组　　D.6组 13.(2022重庆中考A卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(　　) A.45°　　B.60°　　C.67.5°　　D.77.5° 14.(2021湖南常德中考,7,★★☆)如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,连接CP,则下列结论成立的是　(　　) A.BE=AE　　　　 　B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90°　　　　　D.PE=EC 15.(2023重庆中考B卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为(　　) A.2　　B.　　C.1　　D. 16.(2022江苏无锡中考,16,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=　　　　.  17.【新考法】(2023天津中考,17,★★★)如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=. (1)△ADE的面积为　　　　;  (2)若F为BE的中点,连接AF并延长,交CD于点G,则AG的长为　　　　.  18.(2023广西南宁期末,22,★★☆)如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形A