18.1.1　平行四边形的性质同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握平行四边形的定义和性质 理解平行四边形的概念.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离【P66】 掌握平行四边形的判定定理 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形【P66】 掌握三角形的中位线定理 探索并证明三角形的中位线定理【P67】 掌握矩形的性质和判定 理解矩形的概念.探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等.探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形【P66】 掌握直角三角形斜边中线的性质 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【P65】 掌握菱形的性质和判定 理解菱形的概念.探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直.探索并证明菱形的判定定理:四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形【P66】 掌握正方形的概念、性质和判定 正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 基础过关全练 知识点1　平行四边形的定义 1.【教材变式·P51T11】如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC, AC上的点,且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平行四边形共有　(　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 2.停车场的三个车位如图所示,若四边形ABCD是平行四边形,AB∥EF∥GH∥CD,则图中平行四边形共有　　　　个.  知识点2　平行四边形的性质 3.【新独家原创】图1是一面旗帜,图2是其示意图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段DA的延长线上,若∠C=112°,则∠EAB= (　　) 　　 A.38°　　B.68°　　C.78°　　D.112° 4.(2023福建漳州期末)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张纸条,重合的部分构成了一个四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定成立的是(　　) A.AD=AB　　　　 B.AD=BC　　 C.∠DAC=∠ACD　　　　D.AO=AB 5.【教材变式·P44T1】如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知AD=10,BD=14,AC=8,则△OBC的周长为(　　) A.16　　B.19　　C.21　　D.28 6.【一题多变·已知平行四边形一个内角的平分线】如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若AB=5,BC=9,则DE的长为　　　　.  [变式1·已知平行四边形相邻两个内角的平分线]如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.若AB=5,BC=9,则EF的长为(　　) A.1　　B.1.5　　C.2　　D.2.5 [变式2·已知平行四边形一个内角的平分线与一边延长线相交]【“角平分线+平行线”模型】如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,交CD的延长线于点F,若AB=5 cm,BC=9 cm,则DE+DF的长为　　　　.  7.如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,连接AE、CF、DE. (1)求证:AE=CF; (2)若AE=2BE,求证:ED平分∠AEC. 知识点3　两条平行线之间的距离 8.(2023天津模拟)如图,直线a∥b,CD⊥a,CD⊥b,垂足分别为C,D,则a,b之间的距离是(　　) A.线段AB的长度　　　　B.线段AB C.线段CD的长度　　　　D.线段CD 9.(2022湖南常德期末)如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,EG⊥CD于G,∠EFG=45°,FG=6 cm,则AB与CD之间的距离为　　　　cm.  知识点4　平行四边形的面积 10.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,若△ADO的面积是4,则▱ABCD的面积是(　　) A.8　　B.12　　C.16　　D.20 11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点F,E,若设该平行四边形的面积为2,则图中阴影部分的面积为(　　) A.4　　　　B.1　　 C.　　　　D.无法确定 12.(2022广东佛山期末)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四