17.2　勾股定理的逆定理同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点1　互逆命题与互逆定理 1.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1,则=a;③若a>0,b>0,则a+b>0;④直角三角形的两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 2.(2023浙江杭州期末)命题“如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  3.定理“两直线平行,同位角相等”的逆定理是　　　　　　　　　　　　　　　.  4.写出下列命题的逆命题,并判断真假. (1)对顶角相等; (2)如果a=b,那么ac=bc; (3)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等. 知识点2　勾股定理的逆定理 5.【教材变式·P34T1】下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是(　　) A.a=1,b=,c=　　　　B.a=7,b=24,c=25 C.a=5,b=12,c=13　　　　 D.a=,b=4,c=5 6.(2023重庆江津期末)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列条件中,不能说明△ABC是直角三角形的是(　　) A.a∶b∶c=1∶2∶3　　　　 B.a2=b2+c2 C.∠B+∠C=∠A　　　　 D.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 7.【新素材】“淄博烧烤”火了,许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤.如图,南昌的小邦乘坐高铁从南昌到淄博吃烧烤,在距离铁轨200米的O处,观察他所乘坐的由南昌经过淄博开往青岛的“和谐号”动车.当“和谐号”动车车头在A处时,恰好位于O处的北偏东30°方向,测得OA=300米,10秒钟后(这时段动车的平均速度是50米/秒),动车车头到达C处,测得OC=400米.根据所学知识求得此时点C位于点O的(　　) A.北偏西45°方向　　　　B.北偏西30°方向 C.北偏西60°方向　　　　D.南偏东60°方向 8.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式+|c-a|=0,则△ABC的形状为　　　　　　　　.  9.【教材变式·P34T5】如图,有一块铁皮(图中阴影部分),测得AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,则阴影部分的面积为　　　　.  10.【易错题】阅读以下解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),② ∴c2=a2+b2,③ ∴△ABC为直角三角形.④ (1)上述解题过程从哪一步开始出现错误?该步的序号为　　　　.  (2)错误的原因是　　　　.  (3)本题正确的结论是　　　　.  11.(2023广西贺州期中)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)线段AC的长为　　　　,CD的长为　　　　,AD的长为　　　　;  (2)通过计算说明△ACD是什么特殊三角形. 知识点3　勾股数 12.(2022浙江宁波外国语学校期末)勾股数,又名毕氏三元数,则下列各组数构成勾股数的是(　　) A.,,　　　　 B.,, C.5,15,20　　　　D.9,40,41 能力提升全练 13.(2023河南郑州八中月考,7,★☆☆)已知下列命题:①若|x|=3,则x=3;②全等三角形的三组对应角相等;③直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;④有理数与数轴上的点一一对应.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 14.【数学文化】(2023四川泸州中考,9,★★☆)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式:a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是(　　) A.3,4,5　　B.5,12,13　　C.6,8,10　　D.7,24,25 15.(2020河北中考,16,★★☆)下图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取),按图中的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(　　) A.1,4,5　　B.2,3,5　　C.3,4,5　　D.2,2,4 16.【数学文化】(2022湖北黄冈中考,15,★★☆)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》中:“勾广三,股修四,经隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13